第二章 第十一节　导数在函数研究中的应用-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件，理科（人教A版 老教材 老高考）

第十一节　导数在函数研究中的应用 第一课时　函数的导数与单调性 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 函数的单调性与导数的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导： (1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内 ； (2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内 ； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是 ． 单调递增 单调递减 常数函数 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 导数与函数单调性的关系 (1)f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件； (2)若f′(x)＝0不恒成立，则f′(x)≥0(或f′(x)≤0)是可导函数f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充要条件． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1．函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列判断中正确的是 (　　) A．函数f(x)在区间(－3,0)上是减函数 B．函数f(x)在区间(－3,2)上是减函数 C．函数f(x)在区间(0,2)上是减函数 D．函数f(x)在区间(－3,2)上是单调函数 A 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间为__________． 解析：f′(x)＝[(x－3)ex]′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.令f′(x)>0，解得x>2.故所求函数的单调递增区间为(2，＋∞)． (2，＋∞) 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 3．函数f(x)＝cos x＋xsin x，x∈(0，π)的单调递增区间为________． 4．函数f(x)＝x3＋ax在R上为增函数，则a的取值范围为__________． 5．函数f(x)＝x2(x－a)在(2,3)上不单调，则a的取值范围为________． [0，＋∞) 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 题型一　用导数讨论函数的单调性，求单调区间 C 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 (2)已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsin x＋cos x，则f(x)的单调递 增区间为__________________________． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 (母题变式)若将本例2中参数a的范围改为：a∈R，其他条件不变，试讨论f(x)的单调性． 解：a＞0时，讨论同例2解析； 当a≤0时，ax－1＜0， ∴x∈(0,1)时，f′(x)＞0；x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0， ∴函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 方法总结 1．根据导数与函数单调性的关系，通过导函数f′(x)的零点得到函数的单调区间，破解此类题的关键点： (1)求定义域，利用使函数有意义的条件求解函数的定义域． (2)求导数，根据基本初等函数的导数以及求导法则求出函数f(x)的导函数f′(x)． (3)讨论导函数的符号，不等式f′(x)>0的解集就是函数f(x)的单调递增区间，不等式f′(x)<0的解集就是函数f(x)的单调递减区间． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 2．对于含参数的函数的单调性要注意对参数的讨论： (1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论． (2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断