广东省韶关市乳源瑶族自治县中等职业技术学校2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题

广东省韶关市乳源瑶族自治县中等职业技术学校2023-2024学年高三上学期10月期中 （共25题，共150分） 一、选择题（共15题，共75分） （5分）函数 的零点所在的大致区间是 A． B． C． D． （5分）已知函数 ，则 A． B． C． D． （5分）下列函数中，满足 的单调递增函数是 A． B． C． D． （5分）已知集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）已知函数 的定义域为 ，且 ，则 A． B． C． D． （5分）设 ，，，那么 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． （5分）函数 的零点个数是 A． B． C． D． （5分）已知全集 ，集合 ，集合 ，则 A． B． C． D． （5分）函数 在区间上 的最大值是 A． B． C． D． （5分）已知全集 ，集合 ，集合 ，则 A． B． C． D． （5分）已知集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）函数 满足 ，那么函数 的图象大致为 A． B． C． D． （5分）已知 ，，设函数 的图象恒过定点 ，若点 也在函数 的图象上，则实数 的值为 A． B． C． D． （5分）已知函数 在 上满足：对任意 ，都有 ，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）已知 是函数 的一个零点，若 ，，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 二、填空题（共5题，共25分） （5分）函数 的单调递增区间是 ． （5分）函数 的定义域是 ． （5分）函数 的零点个数为 ． （5分）已知函数 ，．记实数 ，，， 中的最小数为 ，若 ，那么 的最大值是 ． （5分）若函数 在区间 及 内各有一个零点，则实数 的取值范围是 ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）请回答： (1) 计算：； (2) 已知 ，求 的值． （10分）已知函数 的图象过点 ． (1) 求实数 的值，并证明函数 为奇函数； (2) 判断函数 在 上的单调性，并用定义证明你的结论． （10分）已知函数 ，其反函数为 ． (1) 若 的定义域为 ，求实数 的取值范围． (2) 当 时，求函数 的最小值 ． (3) 是否存在实数 ，使得函数 的定义域为 ，值域为 ，若存在，求出 ， 的值，若不存在，则说明理由． （10分）函数 （， 为常数， 且 ）的图象经过点 ，． (1) 求函数 的解析式． (2) 若函数 是奇函数，求 的值． (3) 在（）的条件下判断函数 的单调性（不需证明）． （10分）设 是定义在 上的函数，且对任意实数 ，有 ． (1) 求函数 的解析式； (2) 若 在 上的最小值为 ，求 的值． 答案 一、选择题（共15题，共75分） 1. 【答案】A 2. 【答案】D 3. 【答案】D 4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】B 7. 【答案】C 8. 【答案】B 9. 【答案】C 10. 【答案】B 11. 【答案】B 12. 【答案】C 13. 【答案】C 14. 【答案】A 15. 【答案】B 二、填空题（共5题，共25分） 16. 【答案】 17. 【答案】 18. 【答案】 19. 【答案】 20. 【答案】 三、解答题（共5题，共50分） 21. 【答案】 (1) (2) 由已知，，， 所以 ． 22. 【答案】 (1) 根据题意，函数 的图象过点 ， 则有 ，解可得 ，则 ， 其定义域为 ，且 ， 则函数 为奇函数． (2) 根据题意，由（）的结论，，则 上为增函数， 证明：设 ， 则 ， 又由 ，则 ，则 ， 则函数 在 上为增函数． 23. 【答案】 (1) ． (2) ． (3) 不存在 ， 满足条件．证明略． 24. 【答案】 (1) ． (2) ． (3) 为单调递减函数． 25. 【答案】 (1) 令 ，则 ， 因为 ， 要 ， 即 ． (2) 由（）得 ，， 若 ，则当 时， 取最小值 ， 解得 或 （舍去）， 若 ，则当 时， 取最小值 ， 解得 （舍去）， 综上可得：． 学科网（北京）股份有限