广东省韶关市乳源瑶族自治县中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题

广东省韶关市乳源瑶族自治县中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期10月期中 （共25题，共150分） 一、选择题（共15题，共75分） （5分）设集合 ，则 A． B． C． D． （5分）设 ，若 ，则 的值为 A． B． C． D． （5分）函数 的零点所在的大致区间是 A． B． C． D． （5分）函数 ， 的值域为 A． B． C． D． （5分）对于数 ，规定第 次操作为 ，第 次操作为 ，如此反复操作，则第 次操作后得到的数是 A． B． C． D． （5分）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 A． B． C． D． （5分）已知 ，，且 ，则 A． B． C． D． （5分）若集合 有且仅有 个真子集，则实数 的值是 A． B． 或 C． 或 D． 或 （5分）下列各组函数中，表示同一函数的是 A． ， B． ， C． ， D． ， （5分）已知函数 定义域是 ，则 的定义域是 A． B． C． D． （5分）方程 的解的个数是 A． B． C． D． （5分）已知函数 是 是减函数，那么 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）已知奇函数 在 时的图象如图所示，则不等式 的解集为 A． B． C． D． （5分）若 ， 都是奇函数， 在 上有最大值 ，则 在 上有 A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 （5分）已知函数 ．函数 有四个不同的零点，从小到大依次为 ，，，，则 的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共25分） （5分）若函数 是奇函数，则 ． （5分）若关于 的一元二次方程 的两根均大于 ，则实数 的取值范围是 ． （5分）已知幂函数 的图象过点 ，则 ． （5分）若函数 ，则 ． （5分）若函数 是定义在 上的偶函数，在 上是减函数，且一个零点是 ，则使得 的 的取值范围是 ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）计算： (1) ． (2) ． （10分）函数 的定义域为 ，且满足对于任意 ，都有 ． (1) 求 的值； (2) 判断 的奇偶性并证明你的结论； (3) 如果 ，，且 在 上是增函数，求 的取值范围． （10分）已知集合 ，，求 ． （10分）设函数 ． (1) 判断函数 的奇偶性； (2) 求函数 在 上的最大值 的解析式． （10分）已知 ，． (1) 求 的解析式； (2) 判断 的奇偶性与单调性； (3) 对于 ，当 时， 恒成立，求实数 的取值范围． 答案 一、选择题（共15题，共75分） 1. 【答案】C 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】A 5. 【答案】D 6. 【答案】D 7. 【答案】C 8. 【答案】C 9. 【答案】B 10. 【答案】A 11. 【答案】B 12. 【答案】D 13. 【答案】C 14. 【答案】C 15. 【答案】A 二、填空题（共5题，共25分） 16. 【答案】1 17. 【答案】 18. 【答案】 19. 【答案】 20. 【答案】 三、解答题（共5题，共50分） 21. 【答案】 (1) (2) 22. 【答案】 (1) 因为对于任意 ，都有 ， 所以令 ，得 ， 所以 ． (2) 令 ， 有 ， 所以 ． 令 ，， 有 ， 所以 ， 所以 为偶函数． (3) 依题设有 ， 由（2）知， 是偶函数， 所以 ． 又 在 上是增函数， 所以 ， 解得 且 ． 所以 的取值范围是 ． 23. 【答案】由 ，， 所以 ， ， 所以 ， 由 ，，， 所以 ， 故 ． 24. 【答案】 (1) 当 时，，， 所以 为奇函数； 当 时，，，， 则 且 ， 所以 为非奇非偶函数． (2) ， 当 ，即 时， 在 上是单调递增函数，， 当 ，即 时， 在 ， 上是单调递增函数，在 上是单调递减函数． 其中 ，， 当 时 ，， 当 时 ，， 当 ，即 时， 在 上是单调递增函数，在 上是单调递减函数，， 当 ，即 时， 在 上是单调递增函数，，