广东省韶关市乳源瑶族自治县中等职业技术学校2023-2024学年高一上学期10月期中数学试题

广东省韶关市乳源瑶族自治县中等职业技术学校2023-2024学年高一上学期10月期中 （共25题，共150分） 一、选择题（共15题，共75分） （5分）方程 的解的个数是 A． B． C． D． （5分）已知函数 是 是减函数，那么 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）已知奇函数 在 时的图象如图所示，则不等式 的解集为 A． B． C． D． （5分）已知函数 为定义在 上的偶函数，且在 上单调递减，则满足 的 的取值范围 A． B． C． D． （5分）函数 的零点所在的大致区间是 A． B． C． D． （5分）函数 ， 的值域为 A． B． C． D． （5分）设 ，，，则 A． B． C． D． （5分）对于数 ，规定第 次操作为 ，第 次操作为 ，如此反复操作，则第 次操作后得到的数是 A． B． C． D． （5分）下列运算中正确的是 A． B． C． D． （5分）若实数 ， 满足 ，则 关于 的函数图象的大致形状是 A． B． C． D． （5分）已知集合 ，集合 ，则 A． B． C． D． （5分）函数 ，则 A． B． C． D． （5分）已知函数 是定义域 上的单调递减函数，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）已知 ，，，，则 的 A．最小值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最大值为 （5分）设函数 ，则不等式 成立的 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共25分） （5分）函数 的值域为 ． （5分）定义在 上的奇函数，当 时，，则 ． （5分）已知 是定义在 上的偶函数，且 ，若当 时，，则 ． （5分）函数 的单调增区间是 ． （5分）若函数 是函数 （，且 ）的反函数，且 ，则 ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）已知集合 ，，求 ． （10分）设函数 ． (1) 判断函数 的奇偶性； (2) 求函数 在 上的最大值 的解析式． （10分）已知函数 的图象过点 ． (1) 求实数 的值，并证明函数 为奇函数； (2) 判断函数 在 上的单调性，并用定义证明你的结论． （10分）已知函数 ，其反函数为 ． (1) 若 的定义域为 ，求实数 的取值范围． (2) 当 时，求函数 的最小值 ． (3) 是否存在实数 ，使得函数 的定义域为 ，值域为 ，若存在，求出 ， 的值，若不存在，则说明理由． （10分）函数 （， 为常数， 且 ）的图象经过点 ，． (1) 求函数 的解析式． (2) 若函数 是奇函数，求 的值． (3) 在（）的条件下判断函数 的单调性（不需证明）． 答案 一、选择题（共15题，共75分） 1. 【答案】B 2. 【答案】D 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】A 6. 【答案】A 7. 【答案】D 8. 【答案】D 9. 【答案】D 10. 【答案】B 11. 【答案】B 12. 【答案】B 13. 【答案】B 14. 【答案】D 15. 【答案】C 二、填空题（共5题，共25分） 16. 【答案】 17. 【答案】 18. 【答案】 19. 【答案】 和 20. 【答案】 三、解答题（共5题，共50分） 21. 【答案】由 ，， 所以 ， ， 所以 ， 由 ，，， 所以 ， 故 ． 22. 【答案】 (1) 当 时，，， 所以 为奇函数； 当 时，，，， 则 且 ， 所以 为非奇非偶函数． (2) ， 当 ，即 时， 在 上是单调递增函数，， 当 ，即 时， 在 ， 上是单调递增函数，在 上是单调递减函数． 其中 ，， 当 时 ，， 当 时 ，， 当 ，即 时， 在 上是单调递增函数，在 上是单调递减函数，， 当 ，即 时， 在 上是单调递增函数，， 所以函数 在 上的最大值的解析式 ． 23. 【答案】 (1) 根据题意，函数 的图象过点 ， 则有 ，解可得 ，则 ， 其定义域为 ，且 ， 则函数 为奇函数． (2) 根据题意，由（）的结论，，则 上为增函数， 证明：设 ， 则 ，