广东省揭阳市揭西县第一职业技术学校2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题

广东省揭阳市揭西县第一职业技术学校2023-2024学年高三上学期10月期中 （共25题，共150分） 一、选择题（共15题，共75分） （5分）已知全集 ，且 ，，则 A． B． C． D． （5分）设集合 ，若 : 是集合 到集合 的映射，则集合 可以是 A． B． C． D． （5分）已知集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）已知函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）若 ，， 满足 ，，，则 A． B． C． D． （5分）已知幂函数 的图象关于 轴对称，且在 上是减函数，则 的值为 A． B． C． D． 或 （5分）设 ，，，则 ，， 的大小关系为 A． B． C． D． （5分）函数 的零点所在区间为 A． B． C． D． （5分）函数 的定义域为 A． B． C． D． （5分）已知 ，，则 A． B． C． D． （5分）函数 的大致图象是 A． B． C． D． （5分）函数 在 上为减函数，则 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）函数 的零点所在区间是 A． B． C． D． （5分）已知函数 ，则 A． B． C． D． （5分）设 是定义在 上的奇函数，当 时，，则 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共25分） （5分）函数 的零点均是正数，则实数 的取值范围是 ． （5分）若函数 是奇函数，则 ． （5分）已知函数的图象关于 轴对称，且与直线 相切，则满足上述条件的二次函数可以为 ． （5分）若函数 是定义在 上的偶函数，在 上是减函数，且一个零点是 ，则使得 的 的取值范围是 ． （5分）已知 是以 为周期的 上的奇函数，当 ，，若在区间 ，关于 的方程 恰有 个不同的解，则 的取值范围是 ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）求下列各式的值： (1) ； (2) ． （10分）函数 的定义域为 ，且满足对于任意 ，都有 ． (1) 求 的值； (2) 判断 的奇偶性并证明你的结论； (3) 如果 ，，且 在 上是增函数，求 的取值范围． （10分）设函数 ． (1) 判断函数 的奇偶性； (2) 求函数 在 上的最大值 的解析式． （10分）设函数 ． (1) 求证：不论 为何实数 总为增函数； (2) 确定 的值，使 为奇函数； (3) 在（）的条件下求 的值域． （10分）已知 ，． (1) 求 的解析式； (2) 判断 的奇偶性与单调性； (3) 对于 ，当 时， 恒成立，求实数 的取值范围． 答案 一、选择题（共15题，共75分） 1. 【答案】C 2. 【答案】D 3. 【答案】B 4. 【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】B 7. 【答案】D 8. 【答案】B 9. 【答案】D 10. 【答案】B 11. 【答案】B 12. 【答案】B 13. 【答案】C 14. 【答案】A 15. 【答案】A 二、填空题（共5题，共25分） 16. 【答案】 17. 【答案】1 18. 【答案】 19. 【答案】 20. 【答案】 三、解答题（共5题，共50分） 21. 【答案】 (1) (2) 22. 【答案】 (1) 因为对于任意 ，都有 ， 所以令 ，得 ， 所以 ． (2) 令 ， 有 ， 所以 ． 令 ，， 有 ， 所以 ， 所以 为偶函数． (3) 依题设有 ， 由（2）知， 是偶函数， 所以 ． 又 在 上是增函数， 所以 ， 解得 且 ． 所以 的取值范围是 ． 23. 【答案】 (1) 当 时，，， 所以 为奇函数； 当 时，，，， 则 且 ， 所以 为非奇非偶函数． (2) ， 当 ，即 时， 在 上是单调递增函数，， 当 ，即 时， 在 ， 上是单调递增函数，在 上是单调递减函数． 其中 ，， 当 时 ，， 当 时 ，， 当 ，即 时， 在 上是单调递增函数，在 上是单调递减函数，， 当 ，即 时， 在 上是单调递增函数，， 所以函数 在 上的最大值的解析式 ．