广东省揭阳市揭西县第一职业技术学校2023-2024学年高一上学期10月期中数学试题

广东省揭阳市揭西县第一职业技术学校2023-2024学年高一上学期10月期中 （共25题，共150分） 一、选择题（共15题，共75分） （5分）已知集合 ，，则 等于 A． B． C． D． （5分）已知全集 ，且 ，，则 A． B． C． D． （5分）设集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）已知二次函数 在区间 内是单调函数，则实数 的取值范围是 A． 或 B． C． 或 D． （5分）已知集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）已知函数 对任意 都有 且当 时，，若函数 在区间 上有 个零点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）函数 的零点所在区间是 A． B． C． D． （5分）已知函数 ，设 ，，，则有 A． B． C． D． （5分）方程 的解的个数是 A． B． C． D． （5分）已知函数 是 是减函数，那么 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）已知奇函数 在 时的图象如图所示，则不等式 的解集为 A． B． C． D． （5分）已知偶函数 的图象经过点 ，且当 时，不等式 恒成立，则使得 成立的 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）设 ，若存在正实数 ，使得不等式 成立，则 的最大值为 A． B． C． D． （5分）若 ，，则下列式子中成立的是 A． B． C． D． （5分）设 ，，若对于任意 ，总存在 ，使得 成立，则 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共25分） （5分）函数 的零点均是正数，则实数 的取值范围是 ． （5分）若函数 是奇函数，则 ． （5分）已知函数的图象关于 轴对称，且与直线 相切，则满足上述条件的二次函数可以为 ． （5分）若函数 是定义在 上的偶函数，在 上是减函数，且一个零点是 ，则使得 的 的取值范围是 ． （5分）若 ， 满足 ，，且 则 的值为 ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）函数 的定义域为 ，且满足对于任意 ，都有 ． (1) 求 的值； (2) 判断 的奇偶性并证明你的结论； (3) 如果 ，，且 在 上是增函数，求 的取值范围． （10分）已知函数 （， 为常数，且 ）满足 ，方程 有唯一解． (1) 求函数 的解析式． (2) 若 ，求函数 的最大值． （10分）已知函数 满足 ，且 ． (1) 求 和函数 的解析式． (2) 判断 在其定义域的单调性． （10分）已知 ，． (1) 求 的解析式； (2) 判断 的奇偶性与单调性； (3) 对于 ，当 时， 恒成立，求实数 的取值范围． （10分）已知函数 ． (1) 求函数 的定义域； (2) 设 ，若函数 在 上有且仅有一个零点，求实数 的取值范围； (3) 设 ，是否存在正实数 ，使得函数 在 内的最小值为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 答案 一、选择题（共15题，共75分） 1. 【答案】D 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4. 【答案】A 5. 【答案】B 6. 【答案】D 7. 【答案】C 8. 【答案】D 9. 【答案】B 10. 【答案】D 11. 【答案】C 12. 【答案】C 13. 【答案】A 14. 【答案】C 15. 【答案】B 二、填空题（共5题，共25分） 16. 【答案】 17. 【答案】1 18. 【答案】 19. 【答案】 20. 【答案】 三、解答题（共5题，共50分） 21. 【答案】 (1) 因为对于任意 ，都有 ， 所以令 ，得 ， 所以 ． (2) 令 ， 有 ， 所以 ． 令 ，， 有 ， 所以 ， 所以 为偶函数． (3) 依题设有 ， 由（2）知， 是偶函数， 所以 ． 又 在 上是增函数， 所以 ， 解得 且 ． 所以 的取值范围是 ． 22. 【答案】 (1) 由 ，得 ，即 ． 因为方程 有唯一解， 所以 ，即 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． (2) 因为 ， 所以 ， 而 ， 当 ，即 时， 取得最小值 ， 此时 取得最大值