辽宁省大连市第二十四中学2021-2022学年高二上学期第二次统练数学试卷

2021-2022大连二十四中高二上第二次数学统练试卷 一.单选题(共8小题) 1.已知=(2,﹣1,3),=(﹣1,4,﹣2),=(1,3,λ),若,,三向量不能构成空间的一个基底,则实数λ的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.直线l经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线l的倾斜角α的取值范围是( ) A.[,) B. C. D. 3.直线l:(m+1)x+(1﹣m)y﹣4m﹣2=0被圆C:(x﹣2)2+(y+3)2=9所截得的弦中,最短弦所在直线的一般方程是( ) A.2x+y﹣5=0 B.x+2y﹣1=0 C.2x﹣y﹣7=0 D.x﹣2y﹣5=0 4.在棱长为2的正四面体ABCD中,点M满足=x+y﹣(x+y﹣1),点N满足=λ+(1﹣λ),当AM、BN最短时,•=( ) A.﹣ B. C.﹣ D. 5.已知圆C1:(x﹣1)2+(y+1)2=1,圆C2:(x﹣4)2+(y﹣5)2=9.点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PN|﹣|PM|的最大值是( ) A.2+4 B.9 C.7 D.2+2 6.平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,﹣1),C(2,﹣3)两点,D点在直线3x﹣y+1=0上移动,则B点轨迹的方程为( ) A.3x﹣y﹣20=0(x≠13) B.3x﹣y﹣10=0(x≠13) C.3x﹣y﹣9=0(x≠﹣8) D.3x﹣y﹣12=0(x≠﹣8) 7.在平面直角坐标系xOy中,给定两点M(1,2),N(3,4),点P在x轴的正半轴上移动,当∠MPN取最大值时,点P的横坐标为( ) A. B. C.3 D. 8.在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=120°,AB=AC=1,,则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 二.多选题(共4小题) 9.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:3x﹣4y+1=0与l2:6x﹣8y+5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离可能为( ) A. B. C. D. 10.如图,矩形ADFE,矩形CDFG,正方形ABCD两两垂直,且AB=2,若线段DE上存在点P使得GP⊥BP,则边CG长度的可能取值为 ( ) A.4 B. C.2 D. 11.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若△ABC满足AC=BC,顶点A(1,0),B(﹣1,2),且其“欧拉线”与圆M:(x﹣3)2+y2=r2相切,则下列结论正确的是( ) A.圆M上的点到原点的最大距离为3+ B.圆M上存在三个点到直线x﹣y﹣1=0的距离为 C.若点(x,y)在圆M上,则的最小值是﹣ D.若圆M与圆x2+(y﹣a)2=2有公共点,则a∈[﹣3,3] 12.已知圆M:(x+1)2+y2=2,(M为圆心)直线l:x﹣y﹣3=0,点P在直线l上运动,直线PA,PB分别于圆M切于点A,B.则下列说法正确的是( ) A.四边形PAMB的面积最小值为2 B.|PA|最短时,弦AB长为 C.|PA|最短时,弦AB直线方程为x﹣y﹣1=0 D.直线AB过定点为(﹣,﹣) 三.填空题(共4小题) 13.已知=(3,﹣2,﹣3),=(﹣1,x﹣1,1),且与的夹角为钝角,则x的取值范围是 . 14.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆,且坐标原点在该圆外,则a的取值范围是 . 15.如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点M是左侧面ADD1A1上的一个动点,满足,则与的夹角最大值为 . 16.已知直线l1:ax+y+3a﹣4=0和l2:2x+(a﹣1)y+a=0,则原点到l1的距离的最大值是: ,若l1∥l2,则a= . 四.解答题(共6小题) 17.在△ABC中,已知A(3,﹣1),∠B的内角平分线BD所在的直线方程是x﹣3y+6=0,AB边上的中线CE所在的直线方程是x+y﹣8=0求: (1)点B的坐标; (2)BC边所在直线的方程. 18.已知方程(m2﹣2m﹣3)x+(2m2+m﹣1)y+6﹣2m=0(m∈R). (1)求该方程表示一条直线的条件; (2)当m为何实数时,方程表示的直线斜率不存在?求出这时的直线方程; (3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为﹣3,求实数m的值; (4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°,求实数m的值. 19.在五面体ABCDEF中,四边形ABEF为正方形,平面ABEF⊥平面CDFE,CD∥EF,DF⊥EF,EF=2CD=2. (1)若平面ACF⊥平面BCE,求DF的长; (2)在第(1)问的情况下,过D点作平行于平面BCE的平面α交EF于点G,交AB于点H,求三棱