3.2 《分数除以整数》（教案）-六年级上册数学人教版

《分数除以整数》教学设计 备教材内容 1．本课时学习的是教材30页的内容及相关习题。 2．例1以折纸活动为载体，提出问题。第一个问题要平均分成2份，通过列式可以看出被除数的分子能被除数整除，可以直接计算；第二个问题要平均分成3份，通过列式可以看出被除数的分子不能被除数整除，需转化成乘。 3．教材通过折纸的方法直观地帮助学生理解算理。这节课是学生学习分数除法的基础。 备教法学法 学生已经掌握了整数除法及倒数的意义，教师在上课时可以在此基础上先引导学生探究知识间的内在联系，再在教学过程中渗透数形结合思想和转化思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。在提高学生思维能力的同时提高学生的转化能力。 教学目标 1.经历折一折、涂一涂、算一算等活动，理解分数除以整数的意义和算理；探索并掌握分数 除以整数的计算方法，能正确地进行计算。 2.结合具体的问题情境，经历分数除法计算方法的探究过程，感受数形结合、转化等数学思 想方法在数学学习中的重要作用。 3.通过学习体会数学知识间的内在联系，提高自主探索与合作交流的意识和能力。 教学重难点 教学重点： 掌握分数除以整数的计算方法并能正确进行计算。 教学难点： 理解分数除以整数的意义和算理。 备已学知识 1．整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2．倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 备知识讲解 知识点　分数除以整数的计算方法 问题导入　把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？(教材30页例1) 过程讲解 重点提示 分数除法的意义与整数除法的意义相同。 1．读题，理解题意并列式 把一张纸的平均分成2份或者平均分成3份，求每份是这张纸的几分之几，都是平均分问题，用除法计算，列式为÷2，÷3。 2．探究÷2的计算方法 方法一　利用整数除法的意义计算。 把一张纸平均分成5份，将其中的4份 涂上颜色，即这张纸的，也就是4个。 把平均分成2份，就是把4个平均 分成2份，每份是2个，就是。 结论：÷2＝＝。 方法二　利用分数的意义计算。 把表示的纸横着对折，即把平均分 成2份，每份就是的，也就是×。 结论：÷2＝×＝＝。 [思想方法提示：用折纸的方法探究÷2的计算方法，渗透了数形结合思想。] 3．推导分数除以整数的计算方法 [思想方法解读：把分数除法转化成分数乘法，渗透了转化思想。转化思想是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳，转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。] 4．借助÷3探究两种计算方法的实用性 (1)计算÷3。 用方法一计算：÷3＝。4÷3得不到整数。 用方法二计算：÷3＝×＝。 小结：计算分数除以整数时，用分子除以整数的方法来计算有局限性。因此，一般把分数除以整数转化成分数乘法来计算。 (2)用折纸的方法验证计算结果是否正确。 结论：计算结果正确。 5．构建分数除以整数的计算模型 ÷n＝×(a≠0，n≠0) 归纳总结 分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。用字母表示算式：÷n＝×(a≠0，n≠0) 拓展提高　 计算带分数除以整数时，要先把带分数化成假分数，再按照分数除以整数的计算方法进行计算。 例如：4÷4＝×＝。 备易错易混 误区　选择：下面关于÷5的计算，正确的是(C)。 A．　÷5 B．　÷5 C．　÷5 D．　÷5 ＝ ＝× ＝× ＝×5 ＝ ＝ ＝ ＝ 错解分析　此题错在没有掌握分数除以整数的计算方法。选项A错在用分数的分母除以整数了，选项C错在用分数的倒数去乘整数的倒数了，选项D错在用分数的倒数去乘整数了。 错解改正　B 温馨提示 计算分数除以整数时，要注意被除数不变，除号变乘号，整数变成它的倒数。 备综合能力 方法运用　运用逆推法解决分数除法问题 典型例题　小雪在计算一道除法算式时，把除以6当作乘6计算了，结果得。正确的结果应该是多少？ 思路分析　根据一个数乘6的结果是进行逆推，先用除以6，求出这个数，也就是除法算式中的被除数，然后用被除数除以6求出正确的结果。 正确解答　÷6＝×＝ ÷6＝×＝ 答：正确的结果应该是。 方法总结　解答此类题时，可以运用逆推法从错误的结果入手，先求出题中的不变量，再求出正确的结果。 综合运用　根据分数的倒数的特点解决分数除法问题 典型例题　王洁在计算、、的平均数时，不小心把其中一个分数抄写成了它的倒数，抄错后计算出的平均数和正确的平均数最大相差多少？ 思路分析 先求出与的差，再用求出的差除以3