第五章 平面向量、复数-【高考领航】2024高考数学大一轮复习课时作业word（新教材，人教B版）

限时规范训练29　平面向量的概念及线性运算 A级　基础落实练 1．(多选题)下列选项中的式子，结果为零向量的是(　　) A．＋＋ B.＋＋＋ C．＋＋＋ D．－＋－ 解析：AD　利用向量运算，易知A，D中的式子结果为零向量． 2．已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是(　　) A．a＋b＝0 B．a＝b C．a与b共线反向 D．存在正实数λ，使a＝λb 解析：D　因为a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，所以a与b共线同向，故D正确． 3．(2022·山东枣庄月考)已知a，b是两个不共线的平面向量，向量＝λa＋b，＝a－μb(λ，μ∈R)，若∥，则有(　　) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1 解析：C　因为∥，所以设＝k. 因为＝λa＋b，＝a－μb(λ，μ∈R)， 所以λa＋b＝k(a－μb)，又因为a，b是两个不共线的平面向量， 可得 所以λμ＝－1.故选C． 4．若D为△ABC的边AB的中点，则＝(　　) A．2－ B．2－ C．2＋ D．2＋ 解析：A　如图所示，在△ABC中，D是AB边上的中点，则＝＋＝＋＝＋(＋)＝2－.故选A． 5．(多选题)( 2022·山东日照期末)如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P，若＝λ，＝μ＋3μ，则(　　) A．P为线段OC的中点时，μ＝ B．P为线段OC的中点时，μ＝ C．无论μ取何值，恒有λ＝ D．存在μ∈R，使λ＝ 解析：AC　＝＋＝＋＝＋λ(－)＝(1－λ)＋，因为与共线，所以＝，解得λ＝，故C正确，D错误；若P为OC的中点，则＝，则1－λ＝μ，λ＝×3μ，解得μ＝，故A正确，B错误．故选AC． 6．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋e2共线，则λ＝________． 解析：因为a与b共线，所以存在实数x，使a＝xb，所以2e1－e2＝xe1＋xe2，又因为e1，e2是两个不共线的向量， 所以故λ＝－. 答案：－ 7. 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝______． 解析：＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a. 答案：b－a 8．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为________． 解析：∵＋－2＝(－)＋(－)＝＋，－＝＝－， ∴|＋|＝|－|，∴|＋|2＝|－|2，即·＝0，∴AB⊥AC， 故A，B，C为矩形的三个顶点，△ABC为直角三角形． 答案：直角三角形 B级　能力提升练 9.(2022·南京十三中期中)正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，以P，T，S，R，Q为顶点的多边形为正五边形，且＝.下列关系中正确的是(　　) A．－＝ B.＋＝ C．－＝ D．＋＝ 解析：A　由题意，知－＝－＝，＝＝，所以＝，故A正确；＋＝－＝＝，故B错误；－＝－＝＝，故C错误；＋＝＋，＝＝－，若＋＝成立，则＝0，不合题意，故D错误．选A． 10．(2022·宁夏银川月考)已知等边三角形ABC的边长为6，点P满足＋2－＝0，则||＝(　　) A．　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：C　由＋2－＝0，得－＝－2，即＝－2，＝2. 如图，设D是AC的中点， 由于三角形ABC是等边三角形，所以BD⊥AD，∠ABD＝∠CBD＝30°. 因为＝2，所以＝， 所以四边形BDAP是矩形， 所以∠ABP＝90°－30°＝60°. 在Rt△BAP中，AP＝AB·sin 60°＝6×＝3， 即||＝3. 故选C． 11．(2022·韶关模拟)A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是(　　) A．(0，1) B．(1，＋∞) C．(1， ] D．(－1，0) 解析：B　设＝m，则m＞1， 因为＝λ＋μ，所以m＝λ＋μ， 即＝＋， 又知A，B，D三点共线，所以＋＝1，即λ＋μ＝m，所以λ＋μ＞1，故选B. 12．(多选题)设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(　　) A．若＝＋，则点M是边BC的中点 B．若＝2－，则点M在边BC的延长线上 C．若＝－－，则点M是△ABC的重心 D．若＝x＋y，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的 解析：ACD　若＝＋，则点M是边BC的中点，故A正确； 若＝2－，即有－＝－， 即＝，则点M在边CB的延长线上，故B错误； 若＝－－，即＋＋＝0， 则点M是△ABC的重心，故C正确； 如图，＝x＋y，且x＋y＝， 可得2＝2x＋2y， 设＝2， 则M为AN的中点， 则△MBC的面积是△