(配套课件)第三章 助学培优 构造函数在导数中的应用-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

助学培优 构造函数在导数中的应用 04 1 1 一、利用f(x)与xn构造可导函数 　已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f′(x)，且满足f(－1)＝0，当x>0时，2f(x)>xf′(x)，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是__________． [答案]　(－1，0)∪(0，1) 例 1 1 方法技巧 1 1．设f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)＋xf′(x)<0，且f(－4)＝0，则不等式xf(x)>0的解集为__________． 解析：构造函数F(x)＝xf(x)， 则F′(x)＝f(x)＋xf′(x)， 当x<0时，f(x)＋xf′(x)<0，即F′(x)<0. ∴F(x)在(－∞，0)上单调递减． ∵f(x)为偶函数，x为奇函数， ∴F(x)为奇函数， √ 突破训练 1 ∴F(x)在(0，＋∞)上也单调递减． 根据f(－4)＝0可得F(－4)＝0，根据函数的单调性、奇偶性可得xf(x)>0的解集为(－∞，－4)∪(0，4)． 答案：(－∞，－4)∪(0，4) 1 二、利用f(x)与ex构造可导函数 　(多选题)已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的函数，导函数f′(x)满足f′(x)<f(x)对于x∈R恒成立，则(　　) A．f(2)<e2f(0)　　 B．f(2)>e2f(0) C．e2f(－1)>f(1) D．e2f(－1)<f(1) 例 2 AC 1 1 方法技巧 1 答案：(0，＋∞) √ 突破训练 1 例 3 CD 1 1 方法技巧 1 √ 突破训练 B 1 1 例 4 B 1 1 方法技巧 1 √ 突破训练 A 1 1 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 1 $$