(配套课件)第三章 导数及其应用 热点突破课-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

热点突破课　 导数的综合应用 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 不等式的证明是高考命题的热点，常与函数的性质、函数的零点与极(最)值等相关内容融合渗透，解题方法灵活多样，思维能力要求高．解题时要针对不同题目特点，采用不同的解题方法、灵活运用数学思想，达到事半功倍的效果． 第1课时　利用导数证明不等式 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 典例 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 [思维导引] 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 领悟整合 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 热点探究·能力提升 例 1 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1．形如f(x)>g(x)＋a(x∈A)的不等式，两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造“左减右”或“右减左”的函数，利用导数研究函数的性质． 2．借助导数求φ(x)＝f(x)－g(x)的最小值M，只要证明M>a成立． 反思感悟 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1．(2022·北京卷节选)已知函数f(x)＝exln(x＋1)． (1)设g(x)＝f′(x)，讨论函数g(x)在[0，＋∞)上的单调性； (2)证明：对任意s，t∈(0，＋∞)，有f(s＋t)>f(s)＋f(t)． √ 跟踪训练 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 例 2 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 反思感悟 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 2．已知函数f(x)＝ex. (1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)当x>－2时，求证：f(x)>ln(x＋2)． 解：(1)由f(x)＝ex，得f(0)＝1， f′(x)＝ex， 则f′(0)＝1，即曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－1＝x－0. 所以所求切线方程为x－y＋1＝0. √ 跟踪训练 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 (2)证明：设g(x)＝f(x)－(x＋1)＝ex－x－1(x>－2)， 则g′(x)＝ex－1， 当－2<x<0时，g′(x)<0；当x>0时，g′(x)>0， 故g(x)在(－2，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增， 于是当x＝0时，g(x)min＝g(0)＝0， 因此f(x)≥x＋1(当且仅当x＝0时取等号)． 由于ex≥x＋1(当x＝0时取等号)， 得eln(x＋2)≥ln(x＋2)＋1， 则x＋1≥ln(x＋2)，当且仅当x＝－1时取等号． 故f(x)≥x＋1≥ln(x＋2)，等号不同时成立， 所以当x>－2时，f(x)>ln(x＋2)成立． 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 热点突破三　构造双函数证明不等式 　[一题多解]已知函数f(x)＝eln x－ax(常数a∈R)． (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)当a＝e时，证明：xf(x)－ex＋2ex≤0. 例 3 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 若直接求导比较复杂或无从下手时，可将待证式进行变形，构造两个函数，从而找到可以传递的中间量，达到证明的目标． 反思感悟 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 √ 跟踪训练 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 2 3 4 限时规范训练18　利用导数证明不等式 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 2 3 4 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 2 3 4 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 2 3 4 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 2 3 4 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 2 3 4 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 1 2 3 4 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 2 3 4 1 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 2 3 4 1 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 2 3 4 1 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 2 3 4 1 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 2 3 4 1 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 2 3 4 1 1 限时规范训练 热点探究·能力提升 2 3 4 1