(配套课件)第六章 数学建模3 数列模型在实际问题中的应用-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

数学建模3　 数列模型在实际问题中的应用 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 能在具体的问题情境中识别数列的等差、等比关系，并能用等差、等比数列的有关知识解决相应的问题． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 考点探究·核心突破 考点一　数学文化中的数列问题（综合性） 　(1)(2023·山师附中月考)朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题．现有132根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是(　　) A．5　　　 B．6　　　 C．7　　　 D．8 例 1 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 (2)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢？(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 对于以数学文化为背景的数列问题，解题时常常受困于陌生背景，无法获得解题思路．所以解题时应认真审题．从问题背景中发现等差、等比数列的关系，从而构建数学模型，再利用有关公式求解作答，必要时进行检验． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 √ 跟踪训练 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 考点二　实际生活中的数列问题（应用性） 　(多选题)(2023·昌乐二中月考)市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式．方式①：等额本金，每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；方式②：等额本息，每个月的还款额均相同．银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款(若2021年7月7日贷款到账，则2021年8月7日首次还款)．已知小张该笔贷款年限为20年，月利率为0.4%，则下列说法正确的是(　　) (参考数据：1.004240≈2.61，计算结果取整数) 例 2 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 A．选择方式①，若第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，则小张该笔贷款的总利息为289 200元 B．选择方式②，小张每月还款额为3800元 C．选择方式②，小张总利息约为333 840元 D．从经济利益的角度来考虑，小张应选择方式① 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 [答案]　ACD 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 实际生活中的人口增长、产值增长、分期付款等都与数列问题紧密相关，解决这些问题的关键是抓住关键词和量，抽象出通项公式或递推关系，然后利用数列知识解决问题． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 √ 跟踪训练 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 解：(1)第4天末的口罩保有量是前4天口罩供应量和消耗量之差， 将n＝1，2，3，4代入an和bn得第4天末的口罩保有量为(a1＋a2＋a3＋a4)－(b1＋b2＋b3＋b4) ＝(20＋95＋420＋430)－(6＋7＋8＋9)＝935(个)，所以该医院第4天末的口罩保有量为935个． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 考点三　数阵或图表中的数列问题（综合性） 　(2023·扬州中学月考)杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．在欧洲，帕斯卡在1654年发现这一规律，比杨辉要迟了393年．如图所示，在杨辉三角中，从1开始箭头所指的数组成一个“锯齿形”数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第37项是(　　) A．153　　 B．171　　 C．190　　 D．210 例 3 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 解决数阵或图表中的数列问题，要抓住每行(每列)的首项、找准每行(每列)的变化规律，从数阵中构造出新数列(等差数列、等比数列、周期数列等)，再利用相关公式求解． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 √ 跟踪训练 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 A级　基础落实练 1．(2023·日照高三月考)有一种细菌和一