(配套课件)第六章 第4节 数列求和-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

第4节　 数列求和 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．公式法 (1)等差数列{an}的前n项和Sn＝_______________＝______________________． 推导方法：_____________． (2)等比数列{an}的前n项和Sn＝______________________． 推导方法：_____________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．几种数列求和的常用方法 (1)分组转化求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减． (2)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和． (3)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法求解． (4)倒序相加法：如果一个数列{an}与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．一些常见的数列的前n项和 (1)1＋2＋3＋…＋n＝； (2)2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)； (3)1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2. 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 √ √ × √ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)一个球从100 m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是(　　) A．100＋200(1－2－9) B．100＋100(1－2－9) C．200(1－2－9) D．100(1－2－9) A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)设数列{an}的通项公式为an＝sin2n°，该数列的前n项和为Sn，则S89＝_________． 答案：44.5 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 5．(易错自纠)已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)，则数列{an}的前n项和Sn＝_________． 解析：当n＝2k(k∈N*)时， Sn＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an) ＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋[－(2n－3)＋(2n－1)] ＝2＋2＋…＋2＝2k＝n； 当n＝2k－1(k∈N*)时， 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：(－1)nn 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 例 1 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [母题探究]　本例(2)中，条件不变，求数列{bn}的前n项和Tn. 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 √ 跟踪训练 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 2 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 裂项相消法求和 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(2022·辽宁大连高三期末)设数列{an}的前n项和为Sn，若满足Sn＋1＝3Sn＋2(n＋1)，且a1＝2. √ 跟踪训练 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 解：(1)证明：由Sn＋1＝3Sn＋2(n＋1)可得Sn＝3Sn－1＋2n(n≥2)．两式相减，得an＋1＝3an＋2(n≥2)． 由S2＝3S1＋4得a1＋a2＝3a1＋4，得2＋a2＝3×2＋4，得a2＝8，满足a2＝3a1＋2， 所以an＋1＝3an＋2