(配套课件)第六章 第3节 等比数列-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

第3节　 等比数列 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n项和公式. 2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 3.了解等比数列与指数函数的关系． 课程标准解读 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 　等比数列的任意一项都不能为零．公比不能为零． 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：an＝________． (2)通项公式的推广：an＝_______________________． (3)前n项和公式： Sn＝____________________________________． 在运用等比数列前n项和公式时，必须注意对q＝1和q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情况而导致解答错误． 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (3)若等比数列为常数列，即q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1.由此可知，数列{Sn}的图象是函数y＝a1x图象上一系列孤立的点． (4)已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(其中q≠0，且q≠1，AB≠0)，则A＝－B是数列{an}为等比数列的充要条件． 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列．(　　) (2)G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.(　　) (3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．(　　) (4)如果数列{ln an}为等差数列，则数列{an}是等比数列．(　　) × × × √ 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 D 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 C 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 C 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 解析：C　因为a2a3a4＝1，所以a3＝1， 因为a6a7a8＝64，所以a7＝4， 又a＝a3a7＝4，又a5与a3同号， 所以a5＝2. C 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 A 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝(　　) A．14 B．12 C．6 D．3 D 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(2022·辽宁沈阳二模)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝18，a2a3＝32，若{an}的前n项和Sn满足Sk＋10－Sk＝216－26，则正整数k等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 A 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(2022·江苏联考)已知正项等比数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an，则其公比为_________． 答案：3 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 等比数列基本运算中的常用思想方法 (1)方程的思想：等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解． (2)整体思想：当所给条件只有一个时，可将已知和所求都用a1，q表示，寻求两者间的联系，整体代换即可求解． (3)分类讨论思想：若题目中公比q未知，则运用等比数列前n项和公式时要对q分q＝1和q≠1两种情况进行讨论． 反思感悟 1 限时规范训练 重点强化练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点二　等比数列的判定与证明（综合性） 　已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(n∈N*)，若bn＝an＋1－2an，求证：{bn}是等比数列． 例 1 1 限时规范训练 重点强化练