(配套课件)第六章 第2节 等差数列-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

第2节　 等差数列 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．能够利用公式求等差数列指定项、前n项和.2.会利用等差数列定义、等差中项证明数列是等差数列.3.熟练掌握利用等差数列性质求等差数列指定项(或其项数)、公差；利用等差数列的单调性求前n项和的最值． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．等差数列的概念 (1)定义：一般地，如果数列{an}从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于_________常数d，即_____________恒成立，则称{an}为等差数列．其中d称为等差数列的公差． (2)等差中项：如果x，A，y是等差数列，那么称A为x与y的等差中项，A＝_______． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．等差数列的通项公式与前n项和公式 (1)如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，那么等差数列的通项公式为an＝______________________． (2)前n项和公式：Sn＝____________________＝_______________． 3．等差数列的性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋_______________(n，m∈N*)． (2)如果{an}是等差数列，而且正整数s，t，p，q，满足s＋t＝p＋q，则as＋at＝___________，特别地，如果2s＝p＋q，则_________＝ap＋aq. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为______的等差数列． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．等差数列与函数的关系 (1)等差数列{an}的通项公式可写成an＝______________________，当d≠0时，它是关于n的___________，它的图象是直线y＝dx＋(a1－d)上横坐标为正整数的均匀分布的一系列______的点． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 当d>0时，{an}是递增数列；当d<0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．数列{an}为等差数列的充要条件是an＝kn＋b(k，b∈R). 2．若数列{an}的前n项和为Sn，则“数列{an}为等差数列”的充要条件是“Sn＝an2＋bn(a，b∈R)”． 3．在等差数列{an}中，若a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最小值． 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．(　　) (2)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．(　　) (3)已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为－2.(　　) (4)数列{an}为等差数列的充要条件是∀n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(　　) √ × √ √ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 解析：A　设等差数列{an}的公差为d，∵S5＝5a3＝10，∴a3＝a2＋d＝2，又a2＝3，∴d＝－1. A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)已知等差数列{an}中，a3＝4，a7＝8，则a10＝(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)一物体从1960 m的高空降落，如果第1秒降落4.90 m，以后每秒比前一秒多降落9.80 m，那么经过_________秒落到地面． 答案：20 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 5．(易错自纠)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时，Sn取得最大值，则d的取值范围为___________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 考点一　等差数列基本量的运算（基础性） 1．(2022·湖南联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a7－a11＝4，则S5＝(　　) A．15　　 B．20　　 C．25　　 D．30 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(多选题)(2022·福州一模)已知等差数列{an}的