(配套课件)第六章 第1节 数列基础-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

* 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 第六章　 数列 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 第1节　 数列基础 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．了解数列的概念和几种简单的表示方法. 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 3.能够利用an与Sn的关系求通项公式an. 4.掌握利用递推关系构造等差或等比数列求通项公式an. 课程标准解读 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．数列的概念 按照___________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都称为这个数列的________． 必备知识·基础落实 一定次序 项 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数______ 无穷数列 项数______ 项与项间的大小关系 递增数列 an＋1______an 其中n∈N* 递减数列 an＋1______an 常数列 an＋1＝an 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 有限 无限 ＞ ＜ * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3.数列的通项公式 如果数列的第n项an与n之间的关系可以用__________________来表示，其中f(n)是关于n的不含其他未知数的表达式，则称上述关系式为这个数列的一个通项公式． 4．数列的递推公式 如果已知数列的首项(或前几项)，且数列的___________或两项以上的关系都可以用一个公式来表示，则称这个公式为数列的递推关系(也称为递推公式或递归公式)． an＝f(n) 相邻两项 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝ 2．在数列{an}中，若an最大，则(n≥2)， 若an最小，则(n≥2)． * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(　　) (2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列．(　　) (3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(　　) (4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　　) √ × × √ * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 D 2．(教材改编)在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 解析：D　a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝. * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)数列，，，，，…的通项公式为an＝_________． 解析：a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝，…通过观察可知an＝，n∈N*. 答案：，n∈N* * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)若an＝n2－5n＋3，则当n＝_________时，an取得最小值． 答案：2或3 解析：an＝(n－)2－，又n∈N*，∴n＝2或3时an取得最小值． * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 5．(易错自纠)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2n＋1－1，则数列{an}的通项公式为_________． 解析：因为Sn＝2n＋1－1，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1－1)－(2n－1)＝2n，当n＝1时，a1＝S1＝3不满足上式， 故an＝ 答案：an＝ * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点一　由Sn与an的关系求an（综合性） 　 (1)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝_________． 考点探究·核心突破 例 1 [解析]　由题意知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1；当n＝1时，a1＝S1＝4≠2×1＋1.因此an＝ [答案]　 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (2)已知数列{an}满足1＋a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*，则数列{an}的通项公式为_________． [解析]　对于1＋a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)·2n＋1＋2(n∈N*)， 当n≥2时，可得1＋a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)·an－1＝(n－2)·2n＋2， 两式相减得nan＝(n－1)·2n＋1－(n－2)·2n＝n