(配套课件)第二章 第6节 对数与对数函数-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

* 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 第6节　 对数与对数函数 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.了解对数函数的概念及其单调性与特殊点，能画具体的对数函数图象.3.知道对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数． 课程标准解读 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．对数的概念 在表达式ab＝N(a＞0且a≠1，N∈(0，＋∞))中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作b＝__________，其中a称为对数的_______，N称为对数的_______． 必备知识·基础落实 logaN 底数 真数 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．对数的性质、运算法则与换底公式 (1)对数的性质 ①alogaN＝_____；②logaan＝_____；③loga1＝_____(a＞0且a≠1)；④logaa＝1. (2)对数的运算法则 如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，则 ①loga(MN)＝________________；②loga＝_______________；③logaMα＝___________(α∈R)． (3)对数的换底公式 logab＝________(a＞0且a≠1，c＞0且c≠1，b＞0)． N n 0 logaM＋logaN logaM－logaN αlogaM * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．对数函数的图象与性质   y＝logax，a>1 y＝logax，0<a<1 图象 定义域 _________________ (0，＋∞) * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 值域 R 性质 过定点_______________，即当x＝1时，y＝0 当x>1时，__________； 当0<x<1时，__________ 当x>1时，__________； 当0<x<1时，__________ 在(0，＋∞)上是__________ 在(0，＋∞)上是__________ (1，0) y>0 y<0 y<0 y>0 增函数 减函数 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1．换底公式的两个重要结论 (1)logab＝；(2)logambn＝logab. 其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m≠0，n∈R. * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．如图给出4个对数函数的图象 则b>a>1>d>c>0，即在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大． 3．对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象恒过点(1，0)，(a，1)，(，－1)． * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × × × √ [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　　) (2)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　　) (3)当x>1时，若logax>logbx，则a<b.(　　) (4)函数y＝log2x与y＝log的图象重合．(　　) * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．(教材改编)log29×log34＋2log510＋log50.25＝(　　) A．0　　　　　　　 B．2 C．4 D．6 解析：D　原式＝2log23×(2log32)＋log5(102×0.25)＝4＋log525＝4＋2＝6. D * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是__________． 解析：当x＝2时，函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的值为2，所以图象恒过定点(2，2)． 答案：(2，2) * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间[，]上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是__________． 解析：由题意得 或解得<a<1. 答案：(，1) * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识