(配套课件)第二章 第5节 指数与指数函数-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

* 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 第5节　 指数与指数函数 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质. 2.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象. 3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用. 课程标准解读 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．根式的概念及性质 (1)概念：当有意义的时候，称为_______，n称为根指数，a称为被开方数． (2)性质：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝ 根式 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．分数指数幂 规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝__________(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝________(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂_______________． 3．指数幂的运算法则 实数指数幂的运算法则：asat＝______；(as)t＝______；(ab)s＝______，其中a>0，b>0，s，t∈R. 没有意义 as＋t ast asbs * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)称为指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. (2)指数函数的图象与性质   a>1 0<a<1 图象 定义域 R * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 值域 _________________ 性质 过定点_______________，即x＝0时，y＝1 当x>0时，__________； 当x<0时，_______________ 当x<0时，__________； 当x>0时，_______________ 在(－∞，＋∞)上是 __________ 在(－∞，＋∞)上是 __________ y＝ax与y＝()x的图象关于y轴对称 (0，＋∞) (0，1) y>1 0<y<1 y>1 0<y<1 增函数 减函数 * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1．画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，(－1，)． 2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a>1与0<a<1来研究． 3．在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大． * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × × √ × [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1) ＝()n＝a(n∈N*)．(　　) (2)分数指数幂a可以理解为个a相乘．(　　) (3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．(　　) (4)若am<an(a>0，且a≠1)，则m<n.(　　) * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 C 2．(教材改编)设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是(　　) A．a　　　　　　 B．a C．a D．a 解析：C　由题意得＝a2－－＝a. * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 C 3．(教材改编)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点(2，)，则f(－1)＝(　　) A．1 B．2 C． D．3 解析：C　依题意可知a2＝，解得a＝， 所以f(x)＝()x，所以f(－1)＝()－1＝. * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 答案：c<b<a 4．(易错自纠)已知a＝()－，b＝()－，c＝()－，则a，b，c的大小关系是__________． 解析：∵y＝()x是R上的减函数， ∴()－>()－>()0，即a>b>1， 又c＝()－<()0＝1， ∴c<b<a. * 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 5．设函数f(x)＝ex＋ae－x(a为常数)．若f(x)为奇函数，则a＝__________；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是__________． 解析：依题意，f(－x)＋f(x)＝0. 则(e－x＋ex)(a＋1)＝0，∴a＝－1 ∵f(x)是R上的增函数，∴f′(x)≥0恒成立． ∴ex－ae－x≥0，则a≤e2x恒成立． 又e2x>0，∴a≤0. 当a＝0时，f(x)＝ex是增函数，满足题意，故a≤0. 答案：－1　(－∞，0