(配套课件)第五章 第4节 复数-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教B版）

第4节　 复数 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．通过方程的解，认识复数.2.结合复数的代数表示及其几何意义，考查复数的实部、虚部，共轭复数，复数的模等概念的认识.3.结合复数的运算法则，考查复数的加、减、乘、除运算． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．复数的有关概念 (1)复数的定义：一般地，当a与b都是实数时，称a＋bi为复数．复数一般用小写字母z表示，即z＝___________________，其中a称为z的_____部，b称为z的_____部，分别记作Re(z)＝_____，Im(z)＝_____． 所有复数组成的集合称为复数集，复数集通常用大写字母____表示，因此C＝______________________________． (2)复数的分类：虚部为0的复数称为_______数；虚部不为0的复数称为_____数；实部为0的虚数称为_______数． (3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔__________________(a，b，c，d∈R)． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (2)复数加法的运算定律 设z1，z2，z3∈C，则复数加法满足以下运算律： ①交换律：z1＋z2＝___________； ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝__________________． (3)复数乘法的运算律 设z1，z2，z3∈C，则复数乘法满足以下运算律：①交换律：z1z2＝_________； ②结合律：(z1z2)z3＝___________； ③乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝___________． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [诊断自测] 1．思考辨析(在括号内打“ √”或“×”) (1)方程x2＋x＋1＝0没有解．(　　) (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　) (3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(　　) (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(　　) × × × √ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 3．(教材改编)复数z＝(1－i)(3＋4i)在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：A　复数z＝(1－i)(3＋4i)＝7＋i对应的点为(7，1)，故位于第一象限． A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(2022·浙江卷)已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则(　　) A．a＝1，b＝－3 B．a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝－3 D．a＝1，b＝3 解析：B　(b＋i)i＝－1＋bi，则由a＋3i＝－1＋bi，得a＝－1，b＝3，故选B. B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 考点一　复数的概念（基础性） 1．已知a∈R，若a－1＋(a－2)i(i为虚数单位)是实数，则a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：C　由题可知复数的虚部为a－2，若该复数为实数，则a－2＝0，即a＝2.故选C． C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 5．(2022·北京卷)若复数z满足i·z＝3－4i，则|z|＝(　　) A．1 B．5 C．7 D．25 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． (2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 例 1 A 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 ABD 1 限时规范训练 考点探究·