(配套课件)第二章 第2节 函数的单调性与最大(小)值-【高考领航】2024高考数学大一轮复习教师用书word+课件PPT（新教材，人教A版）

第2节　 函数的单调性与最大(小)值 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解其几何意义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质． 课程标准解读 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 必备知识·基础落实 [知识梳理] 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义   单调递增 单调递减 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x1，x2∈I 当x1＜x2时，都有_______________，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增．当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，称它是_____函数 当x1＜x2时，都有_______________，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减．当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，称它是_____函数 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实   单调递增 单调递减 图象 描述 从左向右，图象________ 从左向右，图象________ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间I上_____________或_____________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，__________叫做y＝f(x)的单调区间． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 (1)有多个单调区间应分开写，不能用“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“逗号”或“和”连接．(2)“函数的单调区间是M”与“函数在区间N上单调”是两个不同的概念，显然N⊆M. 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．函数的最值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足： (1)∀x∈D，都有__________________； (2)∃x0∈D，使得________________． 那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值． 类比函数y＝f(x)的最大值定义，只需把条件(1)变为___________________________，则称M是函数y＝f(x)的最小值． 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 常用结论 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 × × × √ 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 A．在[－1，1]上单调递减 B．在(0，1]上单调递减，在[1，3)上单调递增 C．在[5，7]上单调递减 D．在[3，5]上单调递增 B 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 4．(易错自纠)函数y＝f(x)是定义在[－2，2]上的减函数，且f(a＋1)＜f(2a)，则实数a的取值范围是__________． 答案：[－1，1) 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 D 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 考点探究·核心突破 CD 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 2．已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)(a＞0且a≠1)，若f(0)＜0，则此函数的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞) C．[－1，1) D．(－3，－1] 解析：C　令g(x)＝－x2－2x＋3， 由题意知g(x)＞0，可得－3＜x＜1， 故函数的定义域为{x|－3＜x＜1}． 根据f(0)＝loga3＜0，可得0＜a＜1. 又g(x)在定义域(－3，1)内的单调递减区间是[－1，1)， 所以f(x)的单调递增区间为[－1，1)． C 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 1．求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间． 2．(1)函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性；④导数法． (2)函数y＝f(g(x))的单调性应根据外层函数y＝f(t)和内层函数t＝g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则． 反思感悟 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [答案]　8 例 1 1 限时规范训练 考点探究·核心突破 必备知识·基础落实 [解析]　解法一：在同一坐标系中， 作函数f(x)，g(x)的图象，依题意，h(x)的图象为如图所示