宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第三次月考数学（理）试题

银川一中2024届高三年级第三次月考 理 科 数 学 命题教师：张金荣 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．使不等式成立的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 3．已知复数z满足，则 A． B． C． D． 4．已知，，，则 A． B． C． D． 5．为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量 不得超过0.09mg/mL.据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上 升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%， 那么此人在开车前至少要休息（参考数据：，） A．4.1小时 B．4.2小时 C．4.3小时 D．4.4小时 6．已知函数的部分图像 如图所示，则解析式为  A． B． C． D． 7．函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若关于实数t 的不等式恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．函数的图象大致为 A．   B．   C．   D．   9．化简的值为 A．1 B． C． D．2 10．已知数列，中满足，，，若前项之和为，则满足不等式的最小整数是 A．8 B．9 C．11 D．10 11．已知在中，角的对边分别为，，点Q在边BC上，且满足（），，则的最小值是 A．32 B．64 C．100 D．120 12．设函数，若关于的不等式有解，则实数的值为 A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分) 13．由曲线所围成图形的面积S= ． 14．已知，若，则 ． 15．等差数列中，公差，而且是等比数列的连续项，则时 ． 16．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为 ． 三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。) (一)必考题：(共60分) 17．（本小题满分12分） 设为数列的前项和．已知． (1)证明：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和． 18．（本小题满分12分） 已知分别为三个内角的对边，且. (1)求； (2)若为的中点，，求的周长. 19．（本小题满分12分） 在中，角A，B，C成等差数列，角A，B，C所对的边分别为a，b，c． (1)若，判断的形状； (2)若不是钝角三角形，求的取值范围． 20．（本小题满分12分） 已知正项数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图象上． (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，且，若恒成立，求实数λ的取值范围． 21（本小题满分12分） 已知函数 (1)若，讨论的单调性. (2)当时，都有成立，求整数的最大值. (二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。) 22．[选修4－4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； (2)若直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，求的值. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 设函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若，，的最小值为，且，求证：. 试卷第1页，共3页 高三第三次月考数学(理科)试卷 第1页(共2页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 银川一中2024届高三第三次月考数学(理科)参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D D B C A D A D C C 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17.【解析】（1）证明：已知①， 当时，②， ①②得：，即， 所以，， 当时，则，则， 所以，数列是首项为，公比为的等比数列． （2）解：由（1）可知，，则， 所以，， 所以，， 18．【详解】（1）由正弦定理得，， 化简得，又，所以， 所以，即，又，所以. 所以，故； （2）由（1）知，