精品解析：广东省江门市福泉奥林匹克学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

江门市福泉奥林匹克学校2023-2024学年第一学期9月月考九年级数学（1-5） 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（题3分，共30分） 1. 若是方程的一个解，则常数的值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个实数根 4. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 一个不透明的盒子中装有2个黄球，4个白球，6个红球，这些球除了颜色外无其它差别，从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A. y=（x﹣4）2+7 B. y=（x+4）2+7 C. y=（x﹣4）2﹣25 D. y=（x+4）2﹣25 7. 已知二次函数的图象上有三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图5， 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 A （2，3） B. （3，2） C. （3，3） D. （4，3） 10. 二次函数二次函数的图象如图所示．下列结论： ①；②；③为任意实数、则；④；⑤若且，则，其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 点与点关于原点对称，则_____________． 12. 二次函数的对称轴是__________． 13. 把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是_____________． 14. 已知是方程的两个实数根，则不等式的解集是_____________． 15. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，则阴影部分的面积是________． 16. 已知抛物线与轴交于两点，若点为，则线段的长为_____________． 17. 如图，在中，，点为内部一点，则点到三个顶点之和的最小值是_____________． 三、解答题（每题6分，共18分） 18. 解方程：． 19. 将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀． （1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为　　． （2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）． 20. 已知关于x的方程 （1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根为p，q，满足，求m的值． 四、解答题（每题9分，共27分） 21. 2022年冬奥会在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件元，当销售单价定为元时，每天可售出件，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低１元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售利润为y（元）． （1）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润为元； （2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？ 22. 如图，抛物线的顶点为A，与y轴的负半轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 在该抛物线上，求 的值． 23. 如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式，并求出顶点的坐标． （2）在轴的上方是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 五、解答题（每题12分，共24分） 24. 【问题解决】 一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？ 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数； 思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连接PP′，求出∠APB度数． 请参考