14.2.2 完全平方公式 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版·初中数学·八年级上册·第十四章 14.2.2完全平方公式 课时一 三 海玲 教学目标 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 重点 难点 合作探究 问题1计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2= (2） (mt2）2= (3) (p-1)2 (4) (m-2)2= 问题2根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2 归纳新知 (a+b)=a+2ab+b (a-b)=a2-2ab+bi 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平 方和，加上（或减去)它们的积的2倍. 这两个公式叫做（乘法的)完全平方公式： 简记为首平方，尾平方，首尾2倍积，加减看中央· 思考：你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？ b≥ a→b 图1 图2 问题4观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题： (+b)2=2+2ab+b2. (-b)2=2-2ab+b2. 1.说一说积的次数和项数. 积为二次三项式： 2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？ 积中两项为两数的平方和； 3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a,b有什么关 系？它的符号与什么有关？ 另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同 附：公式中的字母a,b可以表示数，单项式和多项式 范例解析 例3运用完全平方公式计算： (1)(4m+n) 解：(4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n 个个个个个 (a+b)=a2+ 2ab +b =16m2+8mn +n 对点训练 例3运用完全平方公式计算： (2)(x-2y)2 练习1（人教8上P110):运用完全平方公式计算： (1)(x+6) (2)(y-5) (3)(-2x+5)2 (4)(x子 例4运用完全平方公式计算： (1)1022; (2)992: 下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？ 题目 x+y)2=x2+y2 x-y02=r2-y （-x+y)2=x2+2y+y （2x+y)2=42+2y+y2