12.3 角的平分线的性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

+b 人教版初中数学八年级上册 12.3角平分线性质 偏关二中 刘福厚 X+V=Z 教学目标及重难点 四 D知识目标 教学目标 ®能力目标 情感目标 教学重点 教学重难点 B教学难点 问题情境 角平分线定义是什么？不利用工具，请你将 一张用纸片 问题一 做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 问题二 …>(对折)再打开纸片，看看折痕与这个角有何关 系？ 问题三 …>如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的 角，又该怎么办呢？ 四 问题情境 问题四 >如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在 角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线 AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？ A E 探究新知1 目眼 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量 角器)尺规作图 学生活动：（计时器计时2分钟） 阅读48页角平分线画法部分并按要求小组讨论交流作图（班优随机抽选 各组代表作图实操投屏PK,集体归纳点评，班优表彰。 y 探究新知1 A 活动巩固 四 0 B 以O为圆心，适当长为半径 ⊙ 沿AC画的射线AE即 画弧分别交OA、OB于M,N 为角平分线 分别以M、N为圆心，两 ①A与角的顶点重 弧在∠AOB的内部交于C 合，AB=AD 画射线OC即为所求 ② DC=BC 探究新知2 问题五 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线 有什么性质呢？ 如图，任意作一个角∠AOB,作出 ∠A的平分线OC,在OC上任取一点P,过 点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为 D,E,测量PD,PE并作比较，你得到什 么结论？ B 探究新知2 问题五 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线 有什么性质呢？ 在OC上再取几个点试一试.通过以上测量，你有哪些好的验证方法？你 发现了角的平分线的什么性质？ E B 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 探究新知2 追问1通过动手实验、观看视频、观察比较，我们发现“角的平分线 上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结 论吗？ 思考： 1、这个文字命题的题设是什么？结论是什么？怎么改成“如果..那 么”的形式？逐字审题你会有新的发现。 2、已知是什么？求证又是什么？如何画图？ B E 探究新知2 已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别 D,E. 求证：PD=PE. 证明：.PD⊥OA,PE⊥OB, ∴.△PDO≌△PEO(AAS). .∴.∠PDO=∠PEO=90o .∴PD=PE 在△PDO和△PEO中， ∠PDO=∠PEO, ∠AOC=∠BOC, OP=OP. 角的平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等