21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课后同步分层作业 2023—2024学年人教版数学 九年级上册

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 1.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1与x2，则x1x2的值为（　　） A.﹣3 B.1 C.﹣2 D.2 2.（2021秋·河北唐山·九年级统考期中）下列关于的一元二次方程中，两根之和为的是（   ） A. B. C. D. 3.（2023秋·河南信阳·九年级校考阶段练习）若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根（    ） A.-5 B. C.5 D. 4.（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）已知关于的方程有一个根为，则另一个根为（    ） A.5 B.2 C. D. 5.（2023秋·湖北荆门·九年级校考阶段练习）甲、乙两位同学在解一道二次项系数是1的一元二次方程时，甲同学看错了常数项，得到方程的两根是8和2，乙同学写错了一次项系数，得到方程的两根为和，则原来的方程是（    ） A. B. C. D. 6.（2023秋·九年级课时练习）已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，，则（    ） A. B. C. D. 二、填空题 7.（2023·新疆阿克苏·统考一模）若，为方程的两根，则的值为 . 8.（2023秋·全国·九年级专题练习）已知关于x的一元二次方程.若方程的两个实数根分别为、，且，则m的值为 . 9.（2023秋·河南信阳·九年级校考阶段练习）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且＝10，则a＝ 10.（2023春·湖南永州·九年级校考期中）、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为 . 11.（2023·全国·九年级专题练习）若一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，则的值是 . 12.（2023秋·九年级课时练习）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为 . 三、解答题 13.（2023秋·山东枣庄·九年级统考期末）设，是一元二次方程的两个根.利用根与系数的关系求下列各式的值： (1)； (2) 14.（2023秋·福建厦门·九年级厦门市莲花中学校考阶段练习）已知关于x的一元二次方程. (1)求证：无论a为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程两实数根分别为和，且满足，求a的值. 15.（2023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值. 16.（2023春·山东淄博·八年级统考期末）已知关于的一元二次方程. （1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求的值. 17.（2023春·浙江宁波·八年级统考阶段练习）如果方程的两个根是，那么请根据以上结论，解决下列问题： 已知关于的方程求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数； 已知满足,求的值； 已知满足，求正数的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 1.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1与x2，则x1x2的值为（　　） A.﹣3 B.1 C.﹣2 D.2 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解则可. 【详解】∵一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1与x2， ∴， 故选A. 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则，. 2.（2021秋·河北唐山·九年级统考期中）下列关于的一元二次方程中，两根之和为的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由两根之和等于，可得出选项B，C的两根之和等于假设存在实数根的情况下，又由“B选项中根的判别式，方程存在两个不相等的实数根；D 选项中根的判别式，方程没有实数根”，即可得出选项B符合题意. 【详解】解：设各方程的两个实数根均为. A.， ，选项A不符合题意； B.， ， 又， 该方程有两个不相等的实数根，选项B符合题意； C.， ， 又， 该方程没有实数根，选项C不符合题意； D.， ，选项D不符合题意. 故选：B. 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记“两根之和等于”及“当时，方程有两个实数根”是解题的关键. 3.（2023秋·河南信阳·九年级校考阶段练习）若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根（    ） A.-5 B. C.5 D. 【答案】C 【分析】根据，代入计算即可. 【详解】∵是关于的方程的一个根，另一个根为， ∴， 解得=5， 故选C. 【点睛】本题考查了一元二次方程根