21.2.2 公式法 课后同步分层作业 2023—2024学年人教版数学 九年级上册

22.2.2 公式法 一、选择题 1.一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为(   ) A.4 B.2 C.0 D.－4 2.下列一元二次方程无实数根的是（　　） A. B. C. D. 3.一元二次方程的根的情况为（    ） A.有两个相等的实数拫根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A.4 B. C. D.2 5.用公式法解方程2x2﹣3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次是（　　） A.2，3，1 B.0，2，﹣3 C.2，3，﹣1 D.2，﹣3，﹣1 6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(   ) A. B.且 C. D. 7.已知关于x的方程有实数根，则下列整数不满足a的取值的是（    ） A.4 B.6 C.8 D.10 8.定义运算：.例如.则方程的根的情况为（  ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 二、填空题 9.用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是 . 10.若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则n的值为 . 三、解答题 11.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)求n的取值范围； (2)写出一个满足条件的n的值，并求此时方程的根. 12.解方程（用公式法）：（1）. （2）. 13.用公式法解下列一元二次方程： (1)； (2). 14.关于x的一元二次方程. (1)当时，利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，且，求方程的根. 15.已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程的两个实数根. （1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根 （2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （3）若AB的长为3，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.2.2 公式法 一、选择题 1.一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为(   ) A.4 B.2 C.0 D.－4 【答案】A 【详解】解:在这个方程中，a＝1，b＝－2，c＝0， ∴， 故选：A. 【点睛】本题考查一元二次方程判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键. 2.下列一元二次方程无实数根的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； B、，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C、，则该方程无实数根，故本选项符合题意； D、，则该方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意； 故选：C. 【点睛】此题考查了根的判别式与方程解的关系，一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根. 3.一元二次方程的根的情况为（    ） A.有两个相等的实数拫根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选B. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.熟练掌握判别式与根的个数的关系，是解题的关键. 4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A.4 B. C. D.2 【答案】A 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选A. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握其公式是解题的关键. 5.用公式法解方程2x2﹣3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次是（　　） A.2，3，1 B.0，2，﹣3 C.2，3，﹣1 D.2，﹣3，﹣1 【答案】D 【详解】化为一般式：2x2﹣3x﹣1＝0， ∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1， 故选：D. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般形式的各项系数，把一元二次方程化为一般形式，是解题的关键. 6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(   ) A. B.且 C. D. 【答案】B 【详解】解：由题意可得：， 且， 故选：B. 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根. 7.已知关于x的方程有实数根，则下列整数不满足a的取值的是（    ） A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】D 【详解】解：当a-6=0时，即a=6，方程化为-8x+6=0，解得， 当a-6≠0时，，解得， 所以a的范围为，，不满足条件. 故选：D. 【点睛】本题考查根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+