21.3实际问题一元一次方程 一元二次方程应用题（阡陌交通）2023-2024学年人教版九年级数学上册

一元二次方程应用题（阡陌交通） 一．解答题（共29小题） 1．如图，在一块长11米，宽6米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是50平方米，则道路的宽应设计为多少米？ 2．有一块长为a米，宽为b米的长方形场地，计划在该场地上修建宽均为x米的两条互相垂直的道路，余下的四块长方形场地建成草坪． （1）已知a＝26，b＝15，且四块草坪的面积和为312平方米，则每条道路的宽x为多少米？ （2）若a：b＝2：1，x＝2，且四块草坪的面积和为312平方米，则原来矩形场地的长和宽各为多少米？ （3）已知a＝28，b＝14，现要在场地上修建若干条宽均为2米的纵横小路，假设有m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（其中m＞2，m，n为常数），使草坪地的总面积为132平方米，则m2+n2＝　 　（直接写出答案）． 3．某绘画艺人第一天的收入为875元，第三天的收入为1260元（每天收入的增长率相同）． （1）求绘画艺人每天平均收入的增长率是多少？ （2）绘画艺人想制作一幅长30分米，宽20分米的一幅画，其中有一横一竖宽度相同的彩条（阴影部分为彩条无费用），其余空白处进行作画，如图所示，作画区域的费用为每平方分米3元，经预算作画区域的总费用恰好是第四天的收入，求彩条的宽度是多少分米． 4．如图，有一块长为30米，宽为20米的矩形场地，计划在该场地上修建两条 互相垂直的小道，横向小道与竖向小道的宽比为2：3，余下矩形场地建成草坪，草坪的面积为486平方米，请求出横向小道的宽． 5．如图，在一个边长为3的正方形两边均剪去宽为x的矩形，剩余部分的面积为5，列出关于x的方程． 6．列一元二次方程解应用题． 如图，在一个长为60米，宽为40米的矩形场地内修筑两条入口宽度相等均为x米的小路，每条小路的两边是互相平行的，且其中一条小路与矩形场地的一边平行，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为2204平方米．求：小路入口的宽度是多少米？ 7．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），小路与矩形的一边垂直，余下部分种植草坪，要使草坪面积为540平方米，求小路的宽． 8．综合实践： 项目主题 “亚运主题”草坪设计 项目情境 为了迎亚会，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草 坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程． 活动任务一 请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案 ​​​​ 驱动问题一 （1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？ ①直观猜想：我认为 　 　； （ 请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 　 　和 　 　； ③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 　 　和 　 　． 活动任务二 为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米． 驱动问题二 （2）请计算两条小路的宽度是多少？ 活动任务三 为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）​ 成面积为100平方米的矩形ABCD，如图． 驱动问题三 （3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽AB＝x，长BC＝y． ①若30米长的篱笆，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系． ②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由． ​ 9．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？ 10．某校学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上．如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？ 11．在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸条带．若丝绸条