12.3.3乘法公式习题课课件2023-2024学年华东师大版八年级上册数学

八年级数学(上册) 河南省淮阳县羲城中学 八年级数学组 华东师范大学出版社 《义务教育教科书》 12.3.3乘法公式习题课 1.理解两数和乘以两数差、两数和(差)的平方公式，掌握公式特征 2.熟练应用平方差公式、完全平方公式进行计算 理解平方差公式、完全平方公式，熟练应用公式计算 平方差公式、完全平方公式的结构特征 教学目标 教学重点 教学难点 平方差公式 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也称为平方差公式 字母表示为： (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b) 公式逆用 知识点一: 平方差公式的几种常见变形及应用： 变化形式 应用举例 (1)位置变化 (b+a)(-b+a) (2)符号变化 (-a-b)(a-b) (3)系数变化 (3a+2b)(3a-2b) (4)指数变化 (a3+b3)(a3-b3) (5)增项变化 (a-b+c)(a-b-c) (6)连用公式 (a+b)(a-b)(a2+b2) 例1：判断右边的式子是否可以利用平方差公式进行计算？ 提醒：注意利用变形   1.(-2x+y)(2x+y) 2.(-x+2)(-x-2) 4.(x-2y+3)(x+2y-3) 巩固训练： 1.若(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,则2a+2b=_____ 2.若三角形的底边长为2a+1,底边上的高为2a-1,则此三角形的面积为_____ 3.先化简，再求值：(x+2)(x-2)+x(1-x),其中-1.   例2、利用平方差公式计算 59.8×60.2 利用平方差公式计算两数乘积时，关键是找到两数的平均数，再将原数与这个平均数进行比较，变成两数的和与差的积的形式。 例2、利用平方差公式计算 59.8×60.2 =(60-0.2)(60+0.2) =602-0.22 =3600-0.04 =3599.96 利用平方差公式计算两数乘积时，关键是找到两数的平均数，再将原数与这个平均数进行比较，变成两数的和与差的积的形式。 巩固训练   2020 巩固训练 (1)=(10+0.3)(10-0.3) =102-0.32 =100-0.09 =99.91   2020 完全平方公式 两数和(差)的平方，等于这两个数的平方和加上(减去)它们乘积的2倍 (a±b)2=a2±2ab+b2 a2±2ab+b2=(a±b)2 公式逆用 知识点二: 例3：利用完全平方公式进行计算 (5+3p)2 1. (3x+4y)2 2. (-2a-b)2 3. (-4m+3n)2 巩固训练 利用完全平方公式进行计算 答案： 解：1. (3x+4y)2=9x2+24xy+16y2 2. (-2a-b)2=4a2+4ab+b2 3. (-4m+3n)2=16m2-24mn+9n2 1.若(2x-3)2=4x2+kx+9,则k等于____ 2.已知x(x-16)+a=(x-8)2,则a的值是___ 3.已知(a+b)2=25,ab=6,则(a-b)2等于___ 4.若m+n=7,mn=12,则m2+n2等于___ 拓展提升： 答案：解： 1.若(2x-3)2=4x2+kx+9,则k等于-12 2.已知x(x-16)+a=(x-8)2,则a的值是64 3.已知(a+b)2=25,ab=6,则(a-b)2等于1 4.若m+n=7,mn=12,则m2+n2等于25   例3： 答案： 解：1.9972 =(1000-3)2 =10002-2×1000×3+32 =1000000-6000+9 =994009   利用完全平方公式进行数值计算时，主要将底数拆成两数的和或差，拆分时主要有两种形式 1、接近整十、整百或整千的数：将整十、整百或整千接近的数拆成整十、整百或整千的数与相差的数的和或差； 2、带分数：带分数拆分成整数部分与真分数的和或差 总结： 1.(-3x2-4y2)( )=16y4-9x4,括号内应填入____ 2.若(3x+2y)(mx-ny)=9x2-4y2,则( ) A.m=3,n=-2 Bm=-3,n=2 C.m=3,n=2 Dm=-3,n=-2 拓展提升 1.(-3x2-4y2)( )=16y4-9x4,括号内应填入3x2-4y2 2.若(3x+2y)(mx-ny)=9x2-4y2,则( C ) A.m=3,n=-2 Bm=-3,n=2 C.m=3,n=2 Dm=-3,n=-2 拓展提升