5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

正弦函数 余弦函数的图象 思考:问题1 三角函数是我们学习一类新的基本初等函数,按照函数研究的方法,学习了三角函数的定义之后,接下来应该研究什么问题?怎样研究? 问题2.研究指数函数,对数函数图象与性质的思路是怎样的? 问题3.绘制一个新函数图象的基本方法是什么? 绘制一个新函数图象的基本方法是描点法 一.创设背景，明确思路 研究的线路图:函数的定义---函数的图象---函数的性质 图象与性质 仿照指数 ,对数函数的研究方法 根据公式一,可以简化对正弦函数图象与性质的研究过程，比如可以先画函数y=sinx,x的图象，再画正弦函数y=sinx，x 问题4.根据三角函数的定义,需要绘制正弦函数在整个定义域上的图象吗?选择哪一个区间即可? 二.正弦函数的图象的点的画法 问题5.绘制函数的图象，首先需要准确绘制其上一点，对于正弦函数，在上任取一个值,如何借助单位圆确定正弦函数值sin,并画出点T(,sin) 问题(1)：根据正弦函数的定义思考,一个点的横坐标在单位圆上表示哪个几何量?sin的几何意义又是什么? 问题(2):根据以上分析,如何具体地作出点T(,sin)? 方法一,手工细线缠绕法,找一根没有弹性的细线,在轴上量出横坐标的长度,然后将长度为的细线以A为起点沿逆时针方向缠绕在单位圆上,细线的末端就是(,sin)于是图象上的点随之确定 方法二,利用信息技术 问题6.我们已经学会绘制正弦函数图象上的某一个点,类比指数函数,对数函数图象的画法,接下来,如何画出函数y=sinx,x的图象?你能想到什么办法? 方案一,在区间内任取一些横坐标的值,按照上述方法逐一绘制,再用光滑的曲线连接 方案二,为方便操作,可以在区间内取等分点,按照上述方法逐一绘制,再用光滑的曲线连接 (1).列表 (2).描点 (3).连线 - - - - - - 三.正弦函数y=sinx的图象(描点法) 问题7:根据正弦y=sinx,x的图象,你能想象正弦函数y=sinx，x的图象吗?依据是什么?画出该函数的图象 根据公式一,可知函数的图象与的图象形状完全一致,因此将函数的图象不断向左,向右平移(每次移动2单位长度)就可以得到正弦函数的图象 四.正弦函数y=sinx xR的图象 正弦函数 的图象 y=sinx x[0,2] y=sinx xR 终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ 沿着x轴向右和向左连续地平行移动 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  每次移动的距离为2π 正弦函数的图象叫做正弦曲线,是一条”波浪起伏”的连续光滑曲线 问题8:如何画出函数y=sinx,x图象的简图? 思考:在确定正弦函数的图象形状时,应抓住哪些关键点? 在函数y=sinx,x的图象上,五个点(0,0),(,1),,0),(,-1),(2,0)在确定图象形状时起关键作用,因此只要描出这五个点,按照正弦函数图象的走势,并用光滑的曲线将之连接就可以画出函数的简图,称为“五点法” y x o 1 -1 (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) 五点法—— (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) 五.“五点法”画正弦函数的简图 问题9:如何画出余弦函数y=cosx的图象? 问题10:由三角函数的定义可知,正弦函数,余弦函数是一对密切相关的函数,诱导公式表明,余弦函数和正弦函数可以互化,相应地,能否通过对正弦函数图象进行变换得到余弦函数的图象? Cosx=sin(x+),因此函数y=cosx的图象,可以看作将函数y=sinx的图象上的点向左平移个单位得到 思考:你能在两个函数图象上选择一对具体的点,解释这种平移变换吗? 可以类比正弦函数图象的画法,画出余弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  六.平移变换作