2.12科学记数法　课件　2023—2024学年华东师大版数学七年级上册

第2章 有理数 2.12 科学记数法 情境引入 地球到月亮的平均距离约是 384 400 000米 地球到太阳的平均距离约是150 000 000 000米 1.数据比较大； 2.读、写不方便，易出错 有没有一种表示方法，使这些较大的数据能方便读写和计算呢？ 384 400 000 太阳的半径约为 696 000 000米 150 000 000 000 696 000 000 复习回顾 10×10×10×10×10= 105 10×10×10×10= 104 103 102 10×10×10= 10×10= 1000 ……000 n个0 =10n 把下列各数写成10的幂的形式： 100 000= 10 000= 1 000= 100= 回顾有理数的乘方运算，算一算： 102= 104= 106= 108= 100 10 000 1 000 000 100 000 000 10n= 1000 ……000 n个0 1 知识点 科学记数法 根据前面的复习回顾，我们可以得到：10的n次幂，就在1的后面有n个0. 合作交流，把384 400 000 、696 000 000、150 000 000 000 用10的幂表示出来. 384 400 000 = 696 000 000= 150 000 000 000= 3.844×100 000 000 =3.844×108. 6.96×100 000 000 =6.96×108. 1.5×100 000 000 000 =1.5×1011. 观察右边表示大数的式子,它们的形式都有什么特点? 三个式子都是a×10n的形式，其中1≤a＜10. 384 400 000 = 696 000 000= 150 000 000 000= 3.844×100 000 000 =3.844×108. 6.96×100 000 000 =6.96×108. =1.5×1011. 像上面这样，一个大于10的数就记成a×10n的形式，其中1≤a＜10,n是正整数.这样的记数法叫做科学记数法. 1.5×100 000 000 000 例1：用科学记数法表示下列各数. (1) 100 000； (2) 4 500 000； (3) 35 400 000 000 000； (4) 12 300 000. 解：(1) 100 000 =105 ； (2) 4 500 000 =4.5×106 ； (3) 35 400 000 000 000 =3.54×1013 ； (4)12 300 000 =1.23×107. 观察结果，10的指数与原数的整数位数有什么关系？ 用科学记数法表示一个n位整数， 其中10的指数是__________. n-1 100 000 =105 ； 4 500 000 =4.5×106 ； 35 400 000 000 000 =3.54×1013 ； 12 300 000 =1.23×107. 6位数 7位数 14位数 8位数 科学记数法中a和n的确定方法 (1)确定a时，要根据科学记数法的规定，使它成为只含有一位整数的数(即1≤a＜10). (2)确定n一般有两种方法： 方法1：利用整数位数来求n，n等于原数的整数位数减1； 方法2：看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，n就等于几. 方法总结 a×10n 2 知识点 还原用科学记数法表示的数 还原用科学记数法表示的数有两种方法 方法1：a×10n中的指数加上1就得到原数的整数位数，确定原数. 例如，在8.07×104中，n=4，n+1=5,所以原数的整数位数是5，即原数为80 700. 方法2：原数等于把a中的小数点向右移动n位所得到的数，若向右移动的位数不够，则用0补上. 例如，8.07×104的指数是4，只要把8.07的小数点向右移动4位，即可化为80 700. 例2：下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)3×104; (2)4.05×109; (3)3.801×106. 解：(1) 3×104=30 000. (2) 4.05×109 =4 050 000 000. (3) 3.801×106=3 801 000. 还原成原数后， 可以再利用科学记数法验证是否正确，两者是互逆的过程. 随堂练习 1. 53×40 000用科学记数法表示为(　　) A．125×105 B．-125×105 C．-500×105 D．5×106 解析：53=125, 所以原式=125×40 000