2.6.1　有理数的加法法则　课件　2023—2024学年华东师大版数学七年级上册

第2章 有理数 2.6 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 新课引入 小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答. 可是上述问题不能得到确定的答案，因为小明最后的位置与行走方向有关. 合作探究 我们必须把这一问题说得明确些.不妨规定向东为正，向西为负. (1)若两次都是向东，很明显，一共向东走了50米，写成算式是 (+20)+(+30)=+50, 即小明位于原来位置的东边50米处. 这一运算过程在数轴上可以用下图表示： 20 30 40 50 10 0 -10 20 30 (2)若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置的西边50米处.写成算式是(-20) + (-30) =-50. 小组合作，在草稿纸上仿照(1)用数轴表示出(2)这一运算过程. (3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上（如下图). 我们可以看到，小明位于原来位置的西边10米处. 10 20 30 40 0 -10 -20 20 30 写成算式是： (+20)+(-30)=-10. (4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则小明位于原来位置的( )边( )米处.写 成算式是 (-20) + ( + 30)=( ). 试一试，画出数轴，在括号内填上答案. 10 20 30 40 0 -10 -20 20 30 东 10 +10 (3)(4)两种情形中两个加数的正负号不同（通常可称异号），让我们再试几次（下列算式中各个加数的正负号和 绝对值仍分别表示运动的方向和路程）： (+4) +(-3)=( )， (+3) + (-10)=( )， (-5) +(+7)=( )， (-6) +2 =( ). 小组合作，在草稿纸上画出数轴，在括号内填上答案. +1 -7 +2 -4 思考两种特殊情形： (5)第一次向西走了 30米，第二次向东走了 30米. 写成算式是(-30) + (+30) = ( ) . (6)第一次向西走了 30米，第二次没走. 写成算式是(-30) +0= ( ) . 0 10 20 30 -10 -20 -30 30 30 0 -30 根据(1)~(6)所写出的算式，你能总结出一些规律吗？ (+20)+(+30)=+50； (-20) + (-30) =-50； (+20)+(-30)=-10； (-20) + ( + 30)=+10； (-30) + (+30) =0； (-30) +0=-30. 可以从性质符号和绝对值两方面进行规律总结. 有理数的加法法则 一 有理数加法法则 1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.互为相反数的两个数相加得零； 4.一个数与零相加，仍得这个数.     试说出每一小题计算的依据. 绝对值不相等的异号两数相加 互为相反数的两个数相加 同号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加 总 结 运用有理数加法法则进行有理数加法运算要遵循的一般步骤为：一观察，二确定，三求和. 第一步先观察两个数的符号是同号还是异号，有没有零； 第二步确定用哪条法则； 第三步求出结果. 有理数加法法则的应用 二 一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的正负号及绝对值. 【例2】已知|a|=3，|b|=2，且a<b，求a＋b的值． 解：因为|a|=3，所以a=3或a=-3. 因为|b|=2，所以b=2或b=-2. 又因为a<b，所以a=-3，b=±2. 当a=-3，b=2时，a+b=(-3)+2=-1； 当a=-3，b=-2时，a+b=(-3)+(-2)=-5. 随堂练习 1.填表： 加数 加数 和的组成 和 正负号 绝对值 -12 3 - 12-3 -9 18 8 -9 16 -9 -5 + 18+8 +26 + 16-9 +7 - 9+5 -14 2.两个数相加，若和为负数，则这两个数( 　　) A．必定都为负数 B．总是一正一负 C．可以都为正数 D．至少有一个负数 D 3.两数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数(　　) A．一个为0，一个为负数 B．都是负数 C．一个为正数一个为负数且负数的绝对值较大