精品解析：天津市汇文中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023~2024学年第一学期九年级数学学科第一次月考试卷 一、选择题： 1. 若函数y＝（m﹣3）是关于x的二次函数，则m的值是（　　） A. 3 B. 0 C. 3或0 D. 任何实数 2. 下列二次函数的图象中，开口最大的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的一个根为0，则k=（ ） A. 5 B. −5 C. 7 D. −7 4. 把抛物线y＝x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（） A. y＝（x+3）2+1 B. y＝（x+3）2﹣1 C. y＝（x﹣1）2+3 D. y＝（x+1）2+3 5. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 抛物线，点，，，则、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 无法比较大小 7. 抛物线的顶点在轴上，则等于( ) A. B. C. D. 8. 如图，一块长方形绿地的长为，宽为，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为，则根据题意可列出方程（　　） A. B. C. D. 9. 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 11. 如图，在中，．动点从点出发，沿线段以1单位长度/秒速度运动，当点与点重合时，整个运动停止．以为一边向上作正方形，若设运动时间为秒，正方形与重合部分的面积为，则下列能大致反映与的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题： 13. 抛物线 y=（x﹣1）2+2 的顶点坐标是___． 14. 庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有___________队参加比赛 15. 如图，抛物线与直线交于A、B两点，则关于x的不等式的解集为______． 16. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______． 17. 如图，一条抛物线与x轴相交于M，N点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段上移动，点A，B的坐标分别为，，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为______． 18. 已知关于一元二次方程，有下列说法： ①若则； ②若方程两根为1和2，则； ③若方程有两个不相等的实根，则方程必有实根； ④若，则方程有两个不相等的实数根． 其中正确的是______．（填写序号） 三、解答题： 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且． （1）求实数m的取值范围； （2）满足，求m的值． 21. 二次函数． （1）将二次函数进行配方，化成顶点式； （2）二次函数的顶点为______； （3）当时，y随x的增大而______； （4）当时，y的取值范围______． 22. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x …… 0 1 2 …… y …… 1 …… （1）该二次函数与y轴的交点坐标是______；对称轴是______；顶点坐标______． （2）求该二次函数的解析式． 23. 某商场将进价为25元的台灯以40元出售，1月份销售256个，2、3月份销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个． （1）求2、3这两个月销售量的月平均增长率； （2）该商场决定从4月份进行降价促销，经调查发现，台灯价格在3月份基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，若商场要想使4月份销售这种台灯获利4200元，则台灯售价应定为多少元？ 24. 如图，二次函数的图象与x轴相交于点A和点，交y轴于点． （1）求此二次函数的解析式； （2）设二次函数图象的顶点为P，对称轴与x轴交于点Q，求四边形的面积； （3）二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，已知抛物线经过A(，0)，B(，)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD． （1）求该抛物线的表达式