4.3立方根学案2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

4.3立方根 【自主探究】 知识点一：立方根的定义 一般的，如果一个 的 等于a，即 ，那么这个 叫做a的立方根。 针对训练一 1. ( )3=8,则 是8的立方根;即8的立方根是 . 2. ( )3=0,则 是0的立方根;即0的立方根是 . 3. ( )3=-27,则 是27的立方根;即27的立方根是 . 4. 的立方根是 ； -0.125的立方根是 ； 知识点二：立方根的性质 正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______． 针对训练二 下面关于立方根的表述，正确的是（ ） A.正数有两个立方根 B.负数没有立方根 C.0的立方根和平方根都是0 D.8的立方根是4 知识点三：开立方 1.求一个数a的 的运算叫做______, 其中a叫做________．开立方与立方互为_______． 2.每一个数a都有一个立方根，记作 ，读作 ，如： =7，x 是7的立方根，x=(结果是无理数) =-8，x 是-8的立方根，x==-2(结果是有理数) 例1 求下列各数的立方根： （1）； （2） ； （3） ； （4）． 例2 求下列各式的值： （1） （2） （3） 3.类比平方根运算，可得： = ， = . 【基础巩固】 1.填空题 （1）2的立方根是＿＿＿（2）-3的立方根是＿＿＿（3）的立方根是＿＿ （4）＿＿＿＿ （5）＿＿＿＿＿ （6）＿＿＿＿ 2．若 ；－8的立方根是 3.的立方根是______，平方根是_______ 【素养提优】 1.判断下列说法对不对，为什么？ （1）64的立方根是； （2）无意义； （3）的平方根是； （4）和相等； （5）的立方根是； （6）零的平方根、算术平方根、立方根都等于零． 2.如果，那么a是（ ）A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对 3.若 。 4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3，求第二个纸盒的棱长.版权所有 【中考链接】 （2019烟台）﹣8的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2 【方法提炼】 1.符号中，根指数3不能省略。 2.对于立方根，被开方数没有限制，正数、0、负数有有一个立方根。 3.平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根。 4.立方根与开立方互为逆运算。 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.填空（每题1分，共4分） （1）512的立方根是__________ （2）的立方根是__________ （3） 的立方根是__________（4）5的立方根是_____________ 2.下列说法正确的是（ ）（1分） A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数。 B.若一个数有平方根，则这个数一定有立方根 C.一个数的立方根与这个数互为异号 D.正数和0都有立方根，负数没有立方根 3. -8的立方根与9的平方根的积是（ ）（1分） A.6 B.±6 C.-6 D.18 4.求值（每题1分，共4分） （1） （2） （3） （4） 学科网（北京）股份有限公司 $$