云南省广南县第一中学校2023-2024学年高三上学期周测（7）数学试题

2024届高三数学周测试卷（7） 内 容: 三角函数诱导公式、图像性质 训练时间：60分钟 班 级：_______ 姓名：_______ 一、单选题（每题5分共20分） 1．在中，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数在区间上的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   3．2023年8月8日，第31届世界大学生夏季运动会（成都世界大学生运动会）完美收官．在倒计时100天时，成都大运会发布了官方体育图标——“十八墨宝”．这组“水墨熊猫”以大熊猫“奇一”为原型，将中国体育与中国书画、中国国宝的融合做到了极致．“十八般武艺”造就“十八墨宝”，花式演绎十八项体育竞技，代表了体操、游泳、羽毛球等18个成都大运会竞赛项目，深受广大人民喜爱．其中，射箭的水墨熊猫以真实的射箭运动为原型，拉满弓箭时，弓臂为圆弧形，弧中点到弦中点的距离为2cm，弦长为8cm，则弓形的面积约为（参考数据：，）（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在上单调递增，则实数m的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分共10分） 5．已知，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则的最大值为 D．，，使得 6．已知函数的一个对称中心为，则（    ） A．的最小正周期为π B． C．直线是函数图像的一条对称轴 D．若函数在上单调递减，则 三、填空题（每题5分共10分） 7．计算： ． 8．已知函数在区间内没有零点，则的最大值是 ． 四、解答题 9．（10分）已知. (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值. 10．（12分）已知函数的两个相邻的对称中心的距离为． (1)求在上的单调递增区间； (2)当时，关于x的方程有两个不相等的实数根，求的值． 11．（12分）已知函数的图象经过点，且图象相邻的两条对称轴之间的距离是. (1)求的单调递增区间； (2)若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 2024届高三数学周测试卷（7）参考答案： 1．D【详解】因为余弦函数在上单调递减，在中，、，则，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件. 2．C【详解】由于，所以，所以为偶函数，故排除AB,由于，故当时，，故排除D，故选：C 3．C【详解】依题意，弦AB中点为D，弧AB的中点为C，，，，如图， 设圆的半径为R，，，在中，，解得， ，．显然，则，， ，于是， 因此扇形的面积，而的面积， 所以弓形面积约为.故选：C 4．A【详解】因为，则，所以， 又函数在上单调递增， 所以 则，又 故，所以实数m的最大值为.故选：A. 5．AC【详解】对于A中：若，可得， 整理得，解得，所以； 若，不存在，此时不存在，所以A正确； 对于B中，由，可得， 所以， 则，所以B错误； 对于C中，， 当且仅当，时取“=”，所以C正确； 对于D中，若，由，可得 因为，可得，即，解得， 这与矛盾，所以D错误. 故选：AC. 6．AC【详解】则有，解得， 因为，所以，所以， 则的最小正周期为π，故A正确； ，故B错误； ，则直线是图像的一条对称轴，故C正确； ，当时，， 若函数在上单调递减，则有，解得则，故D错误.故选：AC 7．0【详解】 .故答案为：0 8．【详解】解：因为，且，所以， 因为函数在区间内没有零点，所以，解得且，故，解得，因为，故或， 当时，，当时，，故.故答案为：. 9．【详解】（1）根据诱导公式 ， 所以; （2）由诱导公式可知，即， 又是第三象限角， 所以， 所以. 10．【详解】（1） ， 由题意知，的最小正周期为，所以，解得， ∴， 令，解得 取，则取，则， 所以在上的单调递增区间为． （2）由（1）知， 当时，， 由的对称性可知，解得， 所以. 11．【详解】（1）由题意可得的最小正周期，则， 因为的图象经过点，所以， 所以，解得， 因为，所以， 令，解得， 即的单调递增区间为； （2）因为，所以， 所以，则， 因为对任意的，不等式恒成立， 所以恒成立， 所以，解得， 故m的取值范围为. 答案第4页，共5页 答案第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$