广东省惠州市博文学校2023--2024学年九年级上册期中考试数学模拟卷

广东省惠州市博文学校2023年九年级上册期中考试模拟卷 （第21-23章） 一、选择题（共30分） 1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A．    B．   C．  D．   2．在一元二次方程中，二次项系数和常数项分别是(     ) A．， B．， C．， D．， 3．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　 　） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 5．关于函数y＝－(x＋2)2－1的图象叙述正确的是(　　) A．开口向上 B．顶点(2，－1) C．与y轴交点为(0，－1) D．图象都在x轴下方 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A．55° B．60° C．65° D．70° 8．如图，某圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则该拱桥的半径为（     ）    A．13米 B．18米 C．26米 D．30米 9．若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（　　） A．2023 B．2027 C．2028 D．2029 二、填空题（共18分） 11．一元二次方程x2﹣x=0的根是 ． 12．若抛物线与轴有交点，则的取值范围是 ． 13．平面直角坐标系中，将点绕坐标原点顺时针旋转90°得点B，则点B的坐标为 ． 14．已知关于x的二次函数，当时，函数有最小值，则k的值为 ． 15．如图，在中，，，将绕C点按逆时针方向旋转度（）到，设与与交于点D，连接，当旋转角度数为 时，为等腰三角形．    16．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，对称轴为直线．下面结论： ①；②；③；④方程必有一个根大于且小于0． 其中正确的是 ．（只填序号）    三、解答题（共72分） 17．（6分）解方程 18．（6分） 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．    (1)按要求作图： ①画出关于原点O的中心对称图形； ②画出将绕点O顺时针旋转得到， (2)按照（1）中②作图，回答下列问题：中顶点坐标为______，的坐标为______，若为边上一点，则点P对应的点Q的坐标为______． 19．（6分）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度． 20．（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，直接写出它的根． 21．（8分）如图，中，点E在边上，，将线段绕点A旋转到的位置，使得．连接，与交于点G．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．（8分）已知如图，抛物线与x轴相交于两点，，与y轴相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是抛物线上的一点，求出m的值，并求出此时的面积． 23．（10分）某商店经销一种销售成本为元/的水产品，据市场分析：若按元/销售，一个月能售出，销售单价每涨元，月销售量就减少．设售价为元/（），月销售量为； (1)求月销售量与售价之间的函数解析式； (2)当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？ (3)商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润不少于元，销售单价应定在什么范围？请直接写出售价的取值范围． 24．（10分）已知：正方形中，绕点A顺时针旋转度得到，绕点E逆时针旋转得到，连接，． (1)如果边长为4 ①当时，求证：    ②当时，则______时，有最小值，最小值为______ (2)如果直线与直线交于点H ①当时，求证：    ②当时，，，有怎样的数量关系？请直接写出结果______    25．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B两点，点C（6，4）在抛物线上． （1）求抛物线解析式； （2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且∠DCA＝2∠CAB，求点D的坐标； （3）如图2，直线y＝mx+n与抛物线交于点E、F，连接CE、CF分别交y轴于点M、N，若OM•ON＝3．求证：直线EF经过定点，并求出这个定点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$