云南省文山壮族苗族自治州广南县第一中学校2023-2024学年高三上学期数学周测试卷（9）

2024届高三数学周测试卷（9）（一层）（11.3） 内容：三角函数与解三角形 训练时间：60分钟 班级：_______ 姓名：________ 一、单选题（每题5分，共20分） 1．若在是减函数，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 2．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．若点为椭圆上的一个动点，点分别为椭圆的左、右焦点，当的面积为1时， A． B． C． D． 4．在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共10分） 5．在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（     ） A． B．若，则 C．若，则是直角三角形 D．若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为 6．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，角的终边与圆心在坐标原点，半径为2的圆交于点，射线绕点O按逆时针方向旋转弧度后交该圆于点B，记点B的纵坐标y关于的函数为．则下列说法正确的是（     ）． A． B．函数的图象关于直线对称 C．函数的单调递增区间为 D．若，，则 三、填空题（每题5分，共10分） 7．求函数的定义域为__________． 8．复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有 个. 四、解答题 9．（10分）请画出函数 的图象，你能从图中发现此函数具备哪些性质？ 10．（12分）从①；②；③中选择一个补充到下面问题的条件中，并解决该问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且__________． (1)求B； (2)求的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 11．（12分）如图，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，当时，以x轴非负半轴为始边作角，，它们的终边分别与单位圆相交于点，． （1）叙述并利用上图证明两角差的余弦公式； （2）利用两角差的余弦公式与诱导公式．证明：． （附：平面上任意两点，间的距离公式 参考答案 1．【详解】因为，所以由得因此，从而的最大值为，故选：A. 2． 【详解】解：依题意可得，因为，所以，要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示： 则，解得，即．故选：C． 3．【详解】由已知，所以，由余弦定理可得：， 所以，整理得，即，又的面积为1，所以，所以，所以，即，所以，又，所以，所以. 故选：D. 4． 【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则，，， 因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动，设，，所以，，所以，其中，，因为，所以，即；故选：D 5．【详解】对于A，在中，，A正确； 对于B，在中，由正弦定理得： ，B正确； 对于C，在中，由余弦定理得：，整理得，，C正确；对于D，依题意，，解得， 由余弦定理得：，由正弦定理得外接圆半径，D不正确. 故选：ABC 6．【详解】由题意可知，而，故，故， 则，A错误；当时，，即此时取最小值，故函数的图象关于直线对称，B正确；令，解得，即函数的单调递增区间为，由于的最小正周期为，故和不同，C错误；若，，即，因为，故，则，D正确，故选：BD 7．【详解】函数有意义，则，即，解，得， 解，得，于是， 所以所求定义域为. 故答案为： 8．【详解】，其中，所以，即，，当时，①，，所以，，因为，所以或；②，，所以，，因为，所以，，，，或；当时，①，，即，，因为，所以，②，，即，，因为，所以，，，，，综上：，，一共有11个 9．【详解】由题意，当时；当时，故可作图： 由图象可得，函数具有如下性质： ①定义域；②值域；③偶函数；④最小值正周期为； ⑤在上单调递增，上单调递减；在上； ⑥当时函数取最大值0，当时函数取最小值. 10．【详解】（1）选择①：由及余弦定理，得，又，所以； 选择②：由正弦定理及，得，因为，所以，即，又，所以； 选择③：由及辅助角公式，得，又，所以，所以，； （2）由正弦定理，，， 所以的面积为. 11．【详解】解：（1）两角差的余弦公式为：. 证明：依题意，， 则， 故由得，， 即， 当时，容易证明上式仍然成立． 故成立； （2）证明：由诱导公式可知，. 而 ， 故. 即证结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$