3.5 三角形的内切圆 学案2023-2024学年青岛版九年级数学上册

3.5 三角形的内切圆 一 、学习目标 1.课标目标：了解三角形的内心 2.具体目标： (1)通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程； (2)通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质. 二、 评价任务 1、引导学生通过画图、观察与思考，感悟确定一个圆的关键是确定圆心的 位置和半径的大小。 2、在问题1 的基础上，引导学生探究问题2,引出与三角形的三边都相切 的圆的圆心应满足的条件。 3、学生独立完成课本102页“实验与探究 ”中的问题4,思考交流后总结 出三角形的内切圆、内心和圆的外切三角形的定义。 三、 学习过程 任务一：知识要点 基本概念：三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形 (1)与三角形 的圆， 叫做三角形的内切圆， 的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的 . (2)三角形的内心的性质：三角形的内心是三角形 的交点， 它到三角形 的距离相等. 注意：1.任何一个三角形有且只有一个内心，三角形的内心在三角形的内部. 2.三角形的外心与内心的区别 任务二：精讲例题 怎样用尺规作一个圆，使它与△ABC的各边都相切呢? 已知：△ABC. 求作： ⊙I, 使它与△ABC各边都相切. 作法： 练习： 分别作出Rt△ABC 与钝角△DEF的内切圆. E . 例 1. 如图,在△ABC 中，∠A = 68°,点I是内心.求∠BIC 的度数. 练习 1. 如图， ⊙I 是△ABC 的内切圆， D,E,F 为三个切点，若 ∠DEF=52 °, 则∠A 的度数为( ) A.76 ° B.68 ° C. 52° D.38 任务三：挑战自我 (1)已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,它的内切圆半径为r. 你会求△ABC的面积吗? (2)已知Rt△ABC 的两条直角边AC,BC的长分别为b,a. 你会求它的内切圆半径吗? 四、 课堂小结 1、谈一谈，这节课你有哪些收获? 2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑? 五、 达标检测 1.选择题：如图，△ABC 的内切圆⊙0与各边分别相切于点 D,E,F, 则点O 是△DEF 的( ). (A) 三条中线的交点 (B) 三条高的交点 (C) 三条角平分线的交点 (D) 三条边的垂直平分线的交点 2. 在 Rt△ABC 中， ∠C=90 °,AC = 3,AB = 5,则它的内切圆与外接圆半径分别为( ) A.1.5, 2.5 B. 2, 5 C. 1, 2.5 D. 2, 2.5 3.如图， ⊙0为△ABC的内切圆， ∠C=90 °,AO的延长线交BC于点D,AC=4, DC=1, 则⊙0的半径等于( ) A. B. C. 4、 如图，△ABC 中，I 是内心， AI 交BC 于 D, 交△ABC 的外接圆于E, 求证： (1)IE=EC, (2)IE²=ED ·EA。 A 六、 作业布置 作业本： 课本104页第4题 要求：画图，写详细过程 家庭作业：必做：同步3.5 选做：练习册拓展提升 七、学后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$