21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列关于x的方程中，没有实数解的是（　　） A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x+5=0 2．用配方法解方程 ，方程应变形为（　　） A． B． C． D． 3．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（　　） A． B． C． D． 4．a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（2m2﹣4m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（　　） A．-4 B．-2 C．4 D．2 6．若关于x的一元二次方程 x2﹣2kx＋1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2＋2k（1﹣k）的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 7．已知a、b、c均为实数，且 ，则方程 的根为（　　） A．-1，0.5 B．1，1.5 C．-1，1.5 D．1, -0.5 8．一元二次方程m1x2+ x+1=0的两根分别为x1，x2，一元二次方程m2x2+ x+1=0的两根为x3，x4，若x1＜x3＜x4＜x2＜0，则m1，m2的大小关系为（　　） A．0＞m1＞m2 B．0＞m2＞m1 C．m2＞m1＞0 D．m1＞m2＞0 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．方程 的根是　 　． 10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，的取值范围为　 　． 11．已知，是方程的两个根，那么　 　. 12．嘉琪准备完成题目：解一元二次方程．若“□”表示一个字母，且一元二次方程有实数根，则“”的最大值为　 　，此时方程的解为　 　． 13．若关于的方程有三个解，则实数的值是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．解方程：． 15．解一元二次方程： （1） （2） ， 16． 已知是关于的方程的一个根，求的值和方程的另一根． 17．关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）请你给出一个m的值，并求出此时方程的根． 18．已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围． （2）若两个实数根分别是，，且，求m的值． 参考答案： 1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9． ， 10．−1≤k＜1且k≠ 11．4 12．9； 13．9 14．解：∵， ∴， ∴， ∴此方程的解为：，． 15．（1）解：移项，得(x+2)2－3(x+2)=0， 将方程的左边分解因式，得(x+2)(x+2－3)=0， 则 x+2=0 或 x+2－3=0， 解得 x1=－2，x2=1 （2）解：令 x－2=t，则原方程可化为 t2+4t－5=0， 将方程的左边分解因式，得(t－1)(t+5)=0， 则 t－1=0 或 t+5=0， 解得 t1=1，t2=－5， ∴x－2=1 或 x－2=－5， 即 x1=3，x2=－3 16．解：是关于的方程的一个根， ， ， 原方程变形为， ， ，， 方程的另一个根为． 17．（1）证明：∵ ∴无论m取何值时，， ∴原方程总有两个实数根 （2）解：答案不唯一 取m=0，方程为 解得： 18．（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． ， 即； （2）解：由根与系数的关系可知：，， ， ， 解得或， 而， 的值为 学科网（北京）股份有限公司 $$