广东省肇庆市端州区肇庆理工中等职业学校2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题

广东省肇庆市端州区肇庆理工中等职业学校2023-2024学年高三上学期10月期中考 （共25题，共150分） 一、选择题（共15题，共75分） （5分）已知集合 ，，则 等于 A． B． C． D． （5分）已知函数 对任意 都有 且当 时，，若函数 在区间 上有 个零点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）函数 的零点所在区间是 A． B． C． D． （5分）已知函数 ，设 ，，，则有 A． B． C． D． （5分）方程 的解的个数是 A． B． C． D． （5分）已知函数 ，则 A． B． C． D． （5分）已知 ，若 ，则 的取值范围为 A． B． C． D． （5分）已知函数 ，若关于 的不等式 的解集中仅有 个整数，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． （5分）已知函数 的零点在区间 上，则 的取值范围为 A． B． C． D． （5分）若 ，， 均为任意实数，且 ，则 的最小值为 A． B． C． D． （5分）设 ，，且 ，，，则 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． （5分）设 ，，若对于任意 ，总存在 ，使得 成立，则 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）已知函数 ，对于任意 ，且 ，均存在唯一实数 ，使得 ，且 ，若关于 的方程 有 个不相等的实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）定义域为 的偶函数 ，满足对任意的 有 ，且当 时，，若函数 在 上至少有六个零点，则 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共25分） （5分）设 为奇函数，则 ． （5分）若 ， 满足 ，，且 则 的值为 ． （5分）若函数 是定义在 上的偶函数，在 上是减函数，且一个零点是 ，则使得 的 的取值范围是 ． （5分）已知函数的图象关于 轴对称，且与直线 相切，则满足上述条件的二次函数可以为 ． （5分）计算 的结果是 ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）已知定理：“若 ， 为常数， 满足 ，则函数 的图象关于点 中心对称”，设函数 ，定义域为 ． (1) 试求 的图象对称中心，并用上述定理证明． (2) 对于给定的 ，设计构造过程：，，，．如果 ，构造过程将继续下去；如果 ，构造过程将停止．若对任意 ，构造过程可以无限进行下去，求 的取值范围． （10分）已知不等式 ． (1) 求不等式的解集 ． (2) 若当 时，不等式 总成立，求 的取值范围． （10分）已知函数 满足 ，且 ． (1) 求 和函数 的解析式． (2) 判断 在其定义域的单调性． （10分）函数 的定义域为 ，且满足对于任意 ，都有 ． (1) 求 的值； (2) 判断 的奇偶性并证明你的结论； (3) 如果 ，，且 在 上是增函数，求 的取值范围． （10分）已知函数 （， 为常数，且 ）满足 ，方程 有唯一解． (1) 求函数 的解析式． (2) 若 ，求函数 的最大值． 答案 一、选择题（共15题，共75分） 1. 【答案】D 2. 【答案】D 3. 【答案】C 4. 【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】A 7. 【答案】C 8. 【答案】C 9. 【答案】D 10. 【答案】D 11. 【答案】A 12. 【答案】B 13. 【答案】A 14. 【答案】A 15. 【答案】C 二、填空题（共5题，共25分） 16. 【答案】 17. 【答案】 18. 【答案】 19. 【答案】 20. 【答案】 三、解答题（共5题，共50分） 21. 【答案】 (1) 因为 ， 由已知定理得， 的图象关于点 成中心对称． (2) 因为 ， 所以当 时， 的值域为 ， 当 时， 的值域为 ， 当 时， 的值域为 ， 因为构造过程可以无限进行下去， 所以 对任意 恒成立， 所以 ， 由此得到 ． 22. 【答案】 (1) 因为 为增函数， 所以 综上：． (2) 设 ， 则 ， 不等式即为：， ， ， 设