广东省肇庆市端州区肇庆理工中等职业学校2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题

广东省肇庆市端州区肇庆理工中等职业学校2023-2024学年高二上学期10月期中考 （共25题，共150分） 一、选择题（共15题，共75分） （5分）已知集合 ，，则 等于 A． B． C． D． （5分）已知全集 ，且 ，，则 A． B． C． D． （5分）已知二次函数 在区间 内是单调函数，则实数 的取值范围是 A． 或 B． C． 或 D． （5分）已知全集 ，集合 ，，则图中阴影部分所表示的集合为 A． B． C． D． （5分）已知集合 ，若 ，则实数 的值为 A． B． C． 或 D． 或 或 （5分）函数 的零点所在区间是 A． B． C． D． （5分）已知函数 ，设 ，，，则有 A． B． C． D． （5分）方程 的解的个数是 A． B． C． D． （5分）已知函数 是 是减函数，那么 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）已知偶函数 的图象经过点 ，且当 时，不等式 恒成立，则使得 成立的 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）已知函数 ，对于任意 ，且 ，均存在唯一实数 ，使得 ，且 ，若关于 的方程 有 个不相等的实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）定义域为 的偶函数 ，满足对任意的 有 ，且当 时，，若函数 在 上至少有六个零点，则 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）定义在 上的单调函数 对任意的 都有 ，则不等式 的解集为 A． B． C． D． （5分）已知函数 是定义域为 的偶函数．当 时，．若关于 的方程 ， 有且仅有 个不同实数根，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共25分） （5分）计算 的结果是 ． （5分）已知函数的图象关于 轴对称，且与直线 相切，则满足上述条件的二次函数可以为 ． （5分）函数 的零点均是正数，则实数 的取值范围是 ． （5分）若函数 是奇函数，则 ． （5分）若函数 是定义在 上的偶函数，在 上是减函数，且一个零点是 ，则使得 的 的取值范围是 ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）函数 的定义域为 ，且满足对于任意 ，都有 ． (1) 求 的值； (2) 判断 的奇偶性并证明你的结论； (3) 如果 ，，且 在 上是增函数，求 的取值范围． （10分）已知函数 ． (1) 求函数 的定义域； (2) 设 ，若函数 在 上有且仅有一个零点，求实数 的取值范围； (3) 设 ，是否存在正实数 ，使得函数 在 内的最小值为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． （10分）已知函数 （， 为常数，且 ）满足 ，方程 有唯一解． (1) 求函数 的解析式． (2) 若 ，求函数 的最大值． （10分）已知函数 满足 ，且 ． (1) 求 和函数 的解析式． (2) 判断 在其定义域的单调性． （10分）已知不等式 ． (1) 求不等式的解集 ． (2) 若当 时，不等式 总成立，求 的取值范围． 答案 一、选择题（共15题，共75分） 1. 【答案】D 2. 【答案】C 3. 【答案】A 4. 【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】C 7. 【答案】D 8. 【答案】B 9. 【答案】D 10. 【答案】C 11. 【答案】A 12. 【答案】C 13. 【答案】A 14. 【答案】B 15. 【答案】C 二、填空题（共5题，共25分） 16. 【答案】 17. 【答案】 18. 【答案】 19. 【答案】1 20. 【答案】 三、解答题（共5题，共50分） 21. 【答案】 (1) 因为对于任意 ，都有 ， 所以令 ，得 ， 所以 ． (2) 令 ， 有 ， 所以 ． 令 ，， 有 ， 所以 ， 所以 为偶函数． (3) 依题设有 ， 由（2）知， 是偶函数， 所以 ． 又 在 上是增函数， 所以 ， 解得 且 ． 所以 的取值范围是 ． 22. 【答案】 (1) 由题意，函数 有意义，