期中真题必刷压轴60题（21个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

期中真题必刷压轴60题（21个考点专练） 一．算术平方根（共3小题） 1．（2023春•上杭县期中）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数． 2．（2023春•民权县期中）某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2． （1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？ （2）如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？ 3．（2023春•霍邱县期中）某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t（h）可以用公式t2＝来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径，如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ 二．立方根（共2小题） 4．（2023春•上杭县期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是2，求2a﹣b的平方根． 5．（2023春•鸡西期中）求下列各式中x的值： （1）（x+2）2﹣36＝0； （2）64（x+1）3＝27． 三．实数与数轴（共1小题） 6．（2023春•白城期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是 　 　； （2）求|m+1|+|m﹣1|的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 四．估算无理数的大小（共1小题） 7．（2022春•浦城县期中）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答下列问题： （1）求出+2的整数部分和小数部分； （2）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数． 五．实数的运算（共1小题） 8．（2022秋•顺义区校级期中）阅读材料： 我们定义：如果一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a+bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部． 复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似． 例如计算：（5+i）+（3﹣4i）＝（5+3）+（i﹣4i）＝8﹣3i． 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空：i3＝　 　，i4＝　 　； （2）计算：（2+i）2； （3）将化为a+bi（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）． 六．二次根式的性质与化简（共2小题） 9．（2023春•庐阳区校级期中）观察下列各式： ＝1+﹣＝1 ＝1+﹣＝1 ＝1+﹣＝1 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）＝　 　 （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　 　； （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程） 10．（2022春•朝阳区校级期中）阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn＝，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得＝m+n． 化简：． ∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2． ∴＝＝+． 请你仿照上例将下列各式化简： （1）； （2）． 七．分母有理化（共1小题） 11．（2023春•莱芜区期中）阅读下列解题过程： ＝＝＝﹣1； ＝＝＝﹣． 请回答下列问题： （1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①＝　 　；②＝　 　； （2）应用：求++++…+的值； （3）拓广：﹣+﹣＝　 　． 八．二次根式的混合运算（共1小题） 12．（2022秋•浦东新区校级期中）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求3﹣2的算术平方根． 解：3﹣2，∴3﹣2﹣1． 你看明白了吗？请根据上面的方法化简： （1） （2） （3）． 九．二次根式的化简求值（共2小题） 13．（