第2章 平面解析几何初步 章末达标测试(二)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

章末达标测试(二) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上．若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则点N的坐标是(　　) A．(－2，－3)　　　　 B．(2，1) C．(2，3) D．(－2，－1) 解析：C　利用排除法．由点N在直线x－y＋1＝0上，排除A，B．由kMN＝2，排除D．故选C． 2．已知ab＜0，bc＞0，则直线ax＋by＋c＝0通过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 解析：C　由ab＜0，bc＞0可得ac＜0， 令x＝0，解得y＝－＜0， 则点在y轴负半轴上． 令y＝0，解得x＝－＞0， 则点在x轴正半轴上． 所以直线ax＋by＋c＝0过第一、三、四象限． 故选C． 3．过点(2，0)且与直线2x－4y－1＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x－2y－2＝0 D．x＋2y－2＝0 解析：C　直线2x－4y－1＝0的斜率为k＝，故过点(2，0)的直线方程为y－0＝(x－2)，化简得x－2y－2＝0． 4．直线l：x－2y－1＝0与圆M：x2＋y2－4x－6y＋k＝0相交于A，B两点，且|AB|＝4，则实数k的值为(　　) A． B．2 C． D．4 解析：D　由题意知，(x－2)2＋(y－3)2＝13－k，则圆心为(2，3)，半径r为， 所以圆心到直线的距离d＝＝，由d2＋＝r2，得5＋22＝13－k， 解得k＝4，故选D． 5．已知圆O：x2＋y2＝r2，点P(a，b)(ab≠0)是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax＋by＋r2＝0，那么(　　) A．l1∥l2，且l2与圆O相离 B．l1⊥l2，且l2与圆O相切 C．l1∥l2，且l2与圆O相交 D．l1⊥l2，且l2与圆O相离 解析：A　∵点P(a，b)在圆O内部，∴＜|r|．由题意知，当l1⊥OP时，过点P的弦最短，此时kl1＝＝－．而l2的斜率kl2＝－，∴l1∥l2．∵圆心(0，0)到直线l2的距离d＝＞＝|r|，∴l2与圆O相离． 6．已知圆C的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝1，过直线l：3x＋ay－5＝0上任意一点作圆C的切线．若切线长的最小值为，则直线l的斜率为(　　) A．4 B．－4 C．－ D．－ 解析：C　由(x－3)2＋(y－4)2＝1，得圆心C(3，4)，过直线l：3x＋ay－5＝0上任意一点作圆C的切线， 要使切线长最小，即要使圆心到直线l的距离最小，根据题意作图，如图所示． ∵圆的半径为1，切线长为， ∴圆心到直线l的距离等于 ＝4． 由点到直线的距离公式得＝4，解得a＝4． 此时直线l的斜率为－． 故选C． 7．若直线l：y＝kx＋3－k与曲线C：y＝恰有两个交点，则实数k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：B　由题意知，直线l：y＝kx＋3－k过定点(1，3)， 曲线C：y＝为以(0，0)为圆心，1为半径，且位于y轴上半部分的半圆，如图所示． 当直线l过点(－1，0)时，直线l与曲线有两个不同的交点， 此时0＝－k＋3－k，解得k＝． 当直线l与曲线C相切时，直线和圆有一个交点， 圆心(0，0)到直线l：y＝kx＋3－k的距离d＝＝1，解得k＝． 结合图象可知，当＜k≤时，直线l与曲线C恰有两个交点． 故选B． 8．已知圆C的圆心为原点O，且与直线x＋y＋4＝0相切．点P在直线x＝8上，过点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如图所示，则直线AB恒过定点的坐标为(　　) A．(2，0) B．(0，2) C．(1，0) D．(0，1) 解析：A　依题意得圆C的半径r＝＝4，所以圆C的方程为x2＋y2＝16． 因为PA，PB是圆C的两条切线， 所以OA⊥AP，OB⊥BP，所以A，B在以OP为直径的圆上，设点P的坐标为(8，b)，b∈R，则线段OP的中点坐标为，所以以OP为直径的圆的方程为(x－4)2＋＝42＋，b∈R，化简得x2＋y2－8x－by＝0，b∈R，因为AB为两圆的公共弦，所以直线AB的方程为8x＋by＝16，b∈R，即8(x－2)＋by＝0，所以直线AB恒过定点(2，0)． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．下列说法错误的是(　　) A．“a＝－1”是“直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0互相垂直”的充要条件 B．直线xsin α