第1章 数 列 章末达标测试(一)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

章末达标测试一 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设数列{an}是等比数列，公比q＝2，则的值是(　　) A．1　　　　　　　 B．2 C． D． 解析：D　∵q＝2，∴2a1＝a2，2a3＝a4，∴＝＝＝．故选D． 2．在等差数列{an}中，a3＝－6，a7＝a5＋4，则a1等于(　　) A．－10 B．－2 C．2 D．10 解析：A　设公差为d，∴a7－a5＝2d＝4， ∴d＝2，又a3＝a1＋2d， ∴－6＝a1＋4，∴a1＝－10． 3．已知数列2，x，y，3为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则x＋y＋mn的值为(　　) A．16 B．11 C．－11 D．±11 解析：B　根据等差中项和等比中项知x＋y＝5，mn＝6，所以x＋y＋mn＝11，故选B． 4．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，则数列{an}的通项公式为(　　) A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝n2－n＋1 解析：C　由an＋1＝an＋n，得an＋1－an＝n， 当n≥2时，an－an－1＝n－1， an－1－an－2＝n－2， …… a2－a1＝1， 以上各式相加，得an－a1＝1＋2＋…＋n－1＝＝(n≥2)， 所以an＝(n≥2)，又a1＝1满足上式，所以an＝．故选C． 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝3875，S9＝144，an－4＝139，则n的值为(　　) A．60 B．55 C．50 D．45 解析：C　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 则由题意可得 解得 故选C． 6．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份数量为(　　) A． B． C． D． 解析：A　将5个人分到的面包数量按从小到大的顺序组成一个数列，记为{an}，设其公差为d．依题意可得，S5＝＝5a3＝100， ∴a3＝20．∵a3＋a4＋a5＝7(a1＋a2)， ∴60＋3d＝7(40－3d)，解得d＝， ∴a1＝a3－2d＝20－＝．故选A． 7．已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是(　　) A．2 B．3 C．5 D．4 解析：C　∵数列{an}和{bn}均为等差数列，且其前n项和An和Bn满足＝， ∴＝＝ ＝＝＝ ＝7＋＝7＋． 经验证知，当且仅当n＝1，2，3，5，11时，为整数，故选C． 8．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且a1，a3，a4成等比数列，则Sn取得最大值时，n的值为(　　) A．4 B．5 C．4或5 D．5或6 解析：C　设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，∵a1，a3，a4成等比数列，∴a＝a1a4， 即(2＋2d)2＝2(2＋3d)， 解得d＝0(舍去)或d＝－， ∴Sn＝2n＋×＝－n2＋n， Sn是n的二次函数，可用二次函数知识求最大值，解题时要注意n是正整数． 又函数y＝－x2＋x的图象开口向下，对称轴为直线x＝，故当Sn取得最大值时，n的值为4或5．故选C． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．在等差数列{an}中，已知a3＝10，a11＝－6，Sn是其前n项和，则(　　) A．a7＝2 B．S10＝54 C．d＝－2 D．＞ 解析：ACD　由已知条件得 解得 对于A选项，a7＝a1＋6d＝14－6×2＝2，A选项正确； 对于B选项，S10＝10a1＋d＝140－90＝50，B选项错误； 对于C选项，d＝－2，C选项正确； 对于D选项，＝＝a1＋3d＝14－3×2＝8， ＝＝a1＋d＝14－×2＝7，所以＞，D选项正确．故选ACD． 10．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，则(　　) A．an＋1＝3an B．3an＋1＝an C．a5＋a7＋a9＝35 D．a5＋a7＋a9＝ 解析：AC　由题知log3an＋1＝log3(3an)＝log3an＋1， 所以an＋1＝3an＞0，所以＝3， 所以{an}是公比为3的等比数列． 所以a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)q3＝9×33＝35．故选AC． 11．已知Sn是等差数列{an}(n∈N＋)的前n项和，且S8＞S9＞S7，有下列四个命题，其中是真命题的是(　　) A