第1章 数列 章末总结(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

* 专 题 归 纳 知 识 结 构 章末总结 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 专 题 归 纳 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 专题一　等差、等比数列的判定 等差、等比数列的判定方法 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 [跟踪训练] 1．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1． (1)求证：{an}是等比数列，并求出其通项公式； (2)设bn＝an＋1＋2an，求证：数列{bn}是等比数列． * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 (2)由(1)知，an＝－2n－1，所以bn＝an＋1＋2an＝－2n－2×2n－1＝－2×2n＝－2n＋1＝－4×2n－1． 所以数列{bn}是等比数列． * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 [跟踪训练] 2．已知数列{an}中，an＋1＝3an＋4，且a1＝1，则数列{an}的通项公式为________． * 专 题 归 纳 知 识 结 构 法三：∵an＋1＝3an＋4　①， ∴an＝3an－1＋4(n≥2)　②． ①－②，得an＋1－an＝3(an－an－1)(n≥2)． ∵a2－a1＝3＋4－1＝6， ∴数列{an＋1－an}是首项为6，公比为3的等比数列， 即an＋1－an＝6×3n－1＝2×3n，利用累加法得an＝3n－2． 答案：an＝3n－2 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 (2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列． (3)裂项相消：把一个数列的通项分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩有限项再求和． (4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和． (5)并项求和：将某些具有某种特殊性质的项放在一起先求和，再求整体的和． * 专 题 归 纳 知 识 结 构 角度1　分组转化法求和 【例3】　已知数列{an}的前四项和是3＋2－1，6＋22－1，9＋23－1，12＋24－1，…，写出数列{an}的通项并求其前n项和Sn． * 专 题 归 纳 知 识 结 构 an＝bn±cn，数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，采用分组求和法求{an}的前n项和． 思维 升华 · * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 思维 升华 · * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 * 专 题 归 纳 知 识 结 构 错位相减法求和 若数列{cn}的通项公式为cn＝anbn，其中{an}、{bn}中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比q，然后再将得到的新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和． 思维 升华 · * 专 题 归 纳 知 识 结 构 [跟踪训练] 5．设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1． (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn． 解：(1)由已知，当n≥1时， an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2 ＝22(n＋1)－1．∴an＝22n－1，(n≥2) 而a1＝2符合上式， 所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1． * 专 题 归 纳 知 识 结 构 (2)由bn＝nan＝n·22n－1知 Sn＝1·2＋2·23＋3·2