第1章 导数及其应用 章末达标测试(一)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

章末达标测试(一) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　) A．0 B．2 C．1 D．－1 解析：A　f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，则f′(1)＝12－2f′(1)×1－1，解得f′(1)＝0. 2．函数y＝xcos x－sin x在下面哪个区间内单调递增(　　) A．(，) B．(π，2π) C．(，) D．(2π，3π) 解析：B　y′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x，当x∈(π，2π)时，－xsin x>0，则函数y＝xcos x－sin x在(π，2π)上单调递增． 3．若函数f(x)＝(x>1)有最大值－4，则实数a的值是(　　) A．1 B．－1 C．4 D．－4 解析：B　由函数f(x)＝(x>1)，则f′(x)＝＝，因为函数f(x)有最大值－4，且x∈(1，＋∞)， 所以f(x)在(1，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减， 所以当x＝2时，函数f(x)取得最大值，即f(x)max＝f(2)＝＝－4，解得a＝－1，满足题意．故选B． 4．若函数f(x)＝x3＋2x2＋a2x－1有两个极值点，则a的取值范围是(　　) A．(－，) B．(－，) C．(－，) D．(－2，2) 解析：A　f′(x)＝3x2＋4x＋a2. 因为函数f(x)有两个极值点，所以f′(x)＝3x2＋4x＋a2＝0有两个不等的实根，则Δ＝16－12a2＞0，解得－＜a＜.故选A． 5．若函数f(x)＝sin 2x＋sin x，则f′(x)是(　　) A．仅有最小值的奇函数 B．仅有最大值的偶函数 C．既有最大值又有最小值的偶函数 D．非奇非偶函数 解析：C　∵函数f(x)＝sin 2x＋sin x， ∴f′(x)＝cos 2x＋cos x＝2cos2x＋cos x－1＝2(cos x＋)2－(x∈R)．当cos x＝－时，f′(x)取得最小值－；当cos x＝1时，f′(x)取得最大值2.又f′(－x)＝f′(x)，故f′(x)是偶函数． 6．函数f(x)＝的部分图象大致为(　　) 解析：C　f(x)＝，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－，则f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故排除B；f(1)＝<1，故排除A；∵f(x)＝，当x>0时，可得f′(x)＝，当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，故排除D．故选C． 7．方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，如果函数g(x)＝ln x的“新驻点”为a，那么a满足(　　) A．a＝1 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．1＜a＜2 解析：D　∵g(x)＝ln x，∴g′(x)＝，∴ln x＝.令h(x)＝ln x－(x＞0)，则h′(x)＝＋＞0，则h(x)在(0，＋∞)上为增函数．又h(1)＝－1＜0，h(2)＝ln 2－＝ln 2－ln ＞0，∴h(x)在(1，2)上存在唯一零点，∴1＜a＜2. 8．定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数f′(x)，满足f(x)＜f′(x)，且f(0)＝2，则不等式f(x)＞2ex的解集为(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，2) C．(0，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：C　设g(x)＝， 则g′(x)＝. 因为f(x)＜f′(x)，所以g′(x)＞0，即函数g(x)在定义域内单调递增，因为f(0)＝2，所以g(0)＝f(0)＝2，所以不等式f(x)＞2ex等价于g(x)＞g(0)．因为函数g(x)在定义域内单调递增．所以x＞0，所以不等式的解集为(0，＋∞)．故选C． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．下列结论中正确的有(　　) A．若y＝sin ，则y′＝0 B．若f(x)＝3x2－f′(1)x，则f′(1)＝3 C．若y＝－＋x，则y′＝－＋1 D．若y＝sin x＋cos x，则y′＝cos x＋sin x 解析：ABC　选项A中，若y＝sin ＝，则y′＝0，故A正确；选项B中，若f(x)＝3x2－f′(1)x，则f′(x)＝6x－f′(1)，令x＝1，则f′(1)＝6－f′(1)，解得f′(1)＝3，故B正确；选项C中，若y＝－＋x，则y′＝－＋1，故C正确；选项D中，若y＝sin x＋cos x，则y′＝cos x－sin x，故D错误．故选ABC． 10．给出下列四个函数，其中既有极小值又有最小值