第2章 空间向量与立体几何 章末达标测试(二)(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

00 g 章末达标测试（二） 刻宿 @、 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知a=(-3,2,5),b=(1,5,-1),则a(a+3b)=(C) A.(0,34,10) B.(-3,19,7) C.44 D.23 解析：Ca+3b=(-3,2,5)+3(1,5,-1)=(0,17,2),则a(a+3b) =(-3,2,5)(0,17,2)=0+34+10=44. 1234567891011121314151617181920212 2.已知a=(1,2,-y),b=(x,1,2),且(a+2b)∥(2a-b),则(B) A-3=1 1 B.x=2y=-4 C.x=2,=4 D.x=1,y=-1 1234567891011121314151617181920212 解析：B由题意可得，a+2b=(1+2x,4,4-y),2a-b=(2-x,3, -2y-2). .(a+2b)∥(2a-b), .∴.3∈R,使a+2b=(2a-b), 4 1+2x=2(2-x), 3 得4=32， 解得 1 故选B. x 4-y=1(-2y-2), 2 y=-4, 1234567891011121314151617181920212 3.己知正方体ABCD-A1B1CD1中，点E为上底面AB1CD1的中心，若A花 =AA+xAB十A,则x,y的值分别为C) A.1,1 B.1, 2 c. D. 1 2 解析：C花=+A在=，+48+AD)=,+2+ò，由空 间向量基本定理知，x=y=2 123 45678910111213141516171819202122 4.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B,CD1的上底面A1B1CD1的中心为 O,则AO1·AC的值为(C) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析：C由于0=AA+A0,=i1+4B+AD)=1+2B+D 而花=B+ò，则ò·花=[i++D(B+D)=(+疝2= 1. 1234567891011121314151617181920212 5.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=2,BC=CC1=1,则 异面直线AB1与BC,所成角的余弦值为(C) A.-110 10 B.-115 10 C. 1V10 15 10 D. 10 12345678910111213141516171819202122 解析：C因为三棱柱ABC-AB,C,是直三棱柱，且∠ABC=90°， B 所以可以以B为原点，BA所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BB,所在直 线为z轴构建空间直角坐标系， 1234 5 678910111213141516171819202122 如图所示，因为AB=2,BC=CC1=1,所以A(2,0,0),B1(0,0,1), B(0,0,0),C1(0,1,1), 故AB1=(-2,0,1),BC1=(0,1,1), 设异面直线A8,与BC,所成角为0，则c0s0=os(应，BC=应·BCl AB1·BC 故选C. 12345678910111213141516171819202122 10 6.两平行平面a,B分别经过坐标原点O和点A(2,1,1),且两平面的 一个法向量n=(一1,0,1)，则两平面间的距离是(B) A C.3 D.32 解析：B 两平面的一个单位法向量份-（一只，0，易。故两平面间的 距商d-i·品-是 345 67891011121314151617181920212