第1章 导数及其应用 章末总结(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

章末总结 1 知识结构 专题归纳 知识结构 1 知识结构 专题归纳 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1．导数几何意义的应用：利用导数的几何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)，明确“过点P(x0，y0)的曲线y＝f(x)的切线方程”与“在点P(x0，y0)处的曲线y＝f(x)的切线方程”的异同点． 2．围绕着切点有三个等量关系：切点(x0，y0)，则k＝f′(x0)，y0＝f(x0)，(x0，y0)满足切线方程，在求解参数问题中经常用到． 3．复合函数求导的关注点：复合函数求导运算的关键是分清求导层次，逐层求导，一般对于y＝f(ax＋b)的复合函数，只有两层复合关系，求导时不要忘了对内层函数求导即可． 反思·感悟 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 (2)由题意得，切点既在曲线y＝f(x)上，又在切线y＝e(x－1)＋2上， 将x＝1代入切线方程，得y＝2， 将x＝1代入函数y＝f(x)，得f(1)＝b， 所以b＝2. 将x＝1代入导函数f′(x)中， 得f′(1)＝ae＝e，所以a＝1. 1 知识结构 专题归纳 专题二　利用导数研究函数的单调性 【例2】　设函数f(x)＝xekx(k≠0)． (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在区间(－1，1)上单调递增，求k的取值范围． 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 借助导数研究函数的单调性，尤其是研究含有ln x ·ex等线性函数(或复合函数)的单调性，是近几年高考的一个重点．其特点是导数f′(x)的符号一般由二次函数来确定，常同一元二次方程、一元二次不等式结合，融分类讨论、数形结合于一体． 反思·感悟 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1．极值和最值是两个迵然不同的概念，前者是函数的“局部”性质，而后者是函数的“整体”性质，另函数有极值未必有最值，反之亦然． 2．判断函数“极值”是否存在时，务必把握以下原则： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)解方程f′(x)＝0的根； (3)检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号： 若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值； 若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值． 反思·感悟 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 ②当1≤x≤e时，f(x)＝aln x， 当a≤0时，f(x)≤0； 当a＞0时，f(x)在[1，e]上是递增的， 则f(x)在[1，e]上的最大值为f(e)＝a. 所以当a≥2时，f(x)在[－1，e]上的最大值为a；当a＜2时，f(x)在[－1，e]上的最大值为2. 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1．证明不等式的基本方法 (1)利用单调性：若f(x)在[a，b]上是增函数，则①∀x∈[a，b]，有f(a)≤f(x)≤f(b)，②∀x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，有f(x1)＜f(x2)．对于减函数有类似结论． (2)利用最值：若f(x)在某个范围D内有最大值M(或最小值m)，则∀x∈D，有f(x)≤M(或f(x)≥m)． 2．证明f(x)＜g(x)，可构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，证明F(x)＜0.先通过化简、变形，再移项构造不等式减少运算量，使得问题顺利解决． 反思·感悟 1 知识结构 专题归纳 3．含参数问题需分类讨论的情况 (1)①f′(x)≥0，②f′(x)≤0，③若不确定，令f′(x)＝0， (ⅰ)根不在定义域内，(ⅱ)根在定义域内，列表． (2)y＝ax2＋bx＋c，①a＝0，②a≠0，(ⅰ)Δ≤0，(ⅱ)Δ＞0. (3)①分母＝0，②分母≠0. (4)分段函数． (5)参数正负等等． 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 专题五　利用导数研究方程的根、函数的零点 【例5】　已知函数f(x)＝ln x－x＋2sin x，f′(x)为f(x)的导函数．求证： (1)f′(x)在(0，π)上存在唯一零点； (2)f(x)有且仅有两个不同的零点． 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 对于方程的根(或函数零点)的个数的相