4.3 独立性检验(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

* 理解应用 课时训练 交流评价 4．3　独立性检验 * 理解应用 课时训练 交流评价 [素养目标]　1.了解2×2列联表，随机变量X的意义.2.了解独立性检验的基本思想方法.3.通过典型案例，学习统计方法，并能用这些方法解决一些实际问题.4.培养数学抽象、数学建模、数学运算的学科素养． * 理解应用 课时训练 交流评价 一、列联表 1．列联表 将两个(或两个以上)分类变量进行____________得到的频数分布表称为列联表． 交叉分类 理解应用 * 理解应用 课时训练 交流评价 2．2×2列联表 设X，Y为两个分类变量，每一个变量都可以取两个值，得到表格 Y X　　　 Y1 Y2 合计 X1 a b a＋b X2 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d * 理解应用 课时训练 交流评价 其中，a表示变量X取______，且变量Y取______时的数据；b表示变量X取______，且Y取变量______时的数据；c表示X取______，且Y取______时的数据；d表示X取______且Y取______时的数据，像这样，所涉及的两个分类变量X，Y均有两个变量值的表格，称为_________列联表． X1 Y1 X1 Y2 X2 Y1 X2 Y2 2×2 * 理解应用 课时训练 交流评价 理解1　分类变量与列联表的理解 【典例1】　为了探究患胃病是否与生活不规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．根据以上数据列出2×2列联表． 理解 * 理解应用 课时训练 交流评价 【解】　根据题意，可得2×2列联表如下：   患胃病 未患胃病 合计 生活不规律 60 260 320 生活规律 20 200 220 合计 80 460 540 * 理解应用 课时训练 交流评价 制作2×2列联表的步骤 第一步：选取两个变量，且每一个变量都可以取两个值． 第二步：抽取样本，获取数据． 第三步：制作2×2列联表． 思维·升华 * 理解应用 课时训练 交流评价 1．博鳌亚洲论坛2022年年会于4月20日至22日在海南博鳌镇举行．为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的2×2列联表中，a－b＋d＝________.   会俄语 不会俄语 合计 男 a b 20 女 6 d   总计 18   50 应用 * 理解应用 课时训练 交流评价 答案：28 * 理解应用 课时训练 交流评价 二、独立性检验 1．概念：利用统计量χ2(读作“卡方”)来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的_______________． 2．独立性检验的计算公式 χ2＝______________________________(其中n＝a＋b＋c＋d)． 3．独立性检验基于小概率值α的检验规则 (1)当χ2≥x0时，我们就推断H0不成立，即认为__________________，该推断犯错误的概率不超过P(χ2≥x0)． (2)当χ2<x0时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为_______________． 独立性检验 X和Y不独立 X和Y独立 * 理解应用 课时训练 交流评价 4．χ2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值 P(χ2≥x0) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 * 理解应用 课时训练 交流评价 理解2　由χ2进行独立性检验 【典例2】　为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表： SO2 PM2.5　　　 [0，50] (50，150] (150，475] [0，35] 32 18 4 (35，75] 6 8 12 (75，115] 3 7 10 理解 * 理解应用 课时训练 交流评价 (1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率； (2)根据所给数据，完成下面2×2列联表： SO2 PM2.5　　　 [0，150] (150，475] [0，75]     (75，115]     * 理解应用 课时训练 交流评价 P(χ2≥x0) 0.050 0.010 0.001 x0 3.841 6.635 10.828 * 理解应用 课时训练 交流评价 (2)根据抽查数据，可得2×2列联表： SO2 PM2.5　　　　　 [0，150]