第3章 函数的概念与性质 章末总结(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

章末总结 1 能 力 提 升 知 识 结 构 知 识 结 构 1 能 力 提 升 知 识 结 构 1 能 力 提 升 知 识 结 构 能 力 提 升 1 能 力 提 升 知 识 结 构 1．抽象函数性质及应用——数学抽象、逻辑推理、数学运算 ►【例1】　已知定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x·y)＝f(x)＋f(y)； ②当x>1时，f(x)>0，且f(2)＝1． (1)试判断函数f(x)的奇偶性； (2)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性； (3)求函数f(x)在区间[－4，0)∪(0，4]上的最大值； (4)求不等式f(3x－2)＋f(x)≥4的解集． 1 能 力 提 升 知 识 结 构 1 能 力 提 升 知 识 结 构 1 能 力 提 升 知 识 结 构 思维 升华 · 1 能 力 提 升 知 识 结 构 2．函数性质的综合应用——逻辑推理、数学运算、直观想象 ►【例2】　(1)定义在R上的函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)为偶函数，则(　　) A．f(－1)<f(3)　　　　 B．f(0)>f(3) C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3) 【解析】　选A　因为f(x＋2)为偶函数，所以其图象关于y轴对称，由于f(x＋2)的图象可由f(x)的图象向左平移2个单位长度得到，故f(x)的图象关于直线x＝2对称．因为函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，所以f(x)在(2，＋∞)上是减函数，所以f(－1)＝f(5)<f(4)＝f(0)<f(3)． A 1 能 力 提 升 知 识 结 构 【答案】　0 1 能 力 提 升 知 识 结 构 1 能 力 提 升 知 识 结 构 1 能 力 提 升 知 识 结 构 【答案】　{x|－2<x<－1或0<x<1或2<x<3} 1 能 力 提 升 知 识 结 构 1.f(x＋2)为偶函数，其图象关于直线x＝0对称．则f(x)关于直线x＝2对称可以从平移关系理解，即有f(x)＝f(4－x)． 2.利用图象直观性求解． 思维 升华 · 1 能 力 提 升 知 识 结 构 3．揭开函数新定义神秘面纱，原来是故人——数学抽象、逻辑推理 与函数有关的创新问题是对函数性质图象的综合考查，也是对数学思想和素养的考查，一般通过新定义、新运算、新图象，结合常见函数性质进行推理． 1 能 力 提 升 知 识 结 构 【解析】　由题意知，若f(x)为“理想函数”，需满足：①函数f(x)为奇函数，②函数f(x)为减函数．函数(1)是奇函数但在整个定义域上不是减函数，函数(2)不是奇函数而且也不是减函数，只有函数(3)既是奇函数又是减函数． 【答案】　(3) 1 能 力 提 升 知 识 结 构 “理想函数”具有奇函数和减函数的双重性． 思维 升华 · 1 能 力 提 升 知 识 结 构 1 能 力 提 升 知 识 结 构 1 能 力 提 升 知 识 结 构 1 能 力 提 升 知 识 结 构 1 能 力 提 升 知 识 结 构 1 能 力 提 升 知 识 结 构 1 能 力 提 升 知 识 结 构 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 1 能 力 提 升 知 识 结 构 $$