1.7 平面向量的应用举例(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

* 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1．7　平面向量的应用举例 [素养目标]　1.通过学习，会用向量解决力学问题、运动速度问题．　2.体会向量解决实际问题的工具性作用．　3.通过实例培养学生数学建模、逻辑推理、数学抽象、数学运算的学科素养． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 一、向量在平面几何中的应用 1．平面几何中的许多问题：如线段长度(距离)、夹角、平行、垂直、点共线等都可以通过向量的线性运算及数量积表示出来． (1)要证明两线段AB＝CD．可转化为证明： _________； (2)要证明两线段AB∥CD，可转化为证明：存在一实数λ≠0，使_________成立； 2＝2 ＝λ * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 c＝ta＋(1－t)b (3)要证明两线段AB⊥CD，可转化为证明：·＝0. (4)要证A、B、C三点共线，可转化为证明：存在一实数λ≠0，使＝λ；或若＝a，＝b，＝c，则只要证明存在一个实数t，使__________________． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 2．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 二、向量在物理中的应用 1．向量的物理背景 (1)向量是即有大小又有方向的量，物理学中有许多量，比如力、速度、加速度、位移等都是向量． (2)物理学中相关知识与向量的联系． ①力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减法，运动的叠加亦用到向量的合成； ②动量mv是______________； ③功W是力F与所产生的位移s的______________． 数乘向量 数量积 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 2．利用向量解决物理问题的基本步骤 (1)问题转化，即把物理问题转化为数学问题； (2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型； (3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等； (4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中． 用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合．一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解 理解1　向量在平面几何计算问题中的应用 ►【典例1】　如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足为E，求ED的长． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 [解]　以A为坐标原点，AD，AB所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(0，)，C(3，)，D(3，0)，＝(3，)， * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 设＝λ，则E的坐标为(3λ，λ)， 故＝(3λ，λ－) 因为BE⊥AC，所以·＝0， 即9λ＋3λ－3＝0 解得λ＝，所以E， 故＝，||＝， 即ED＝. * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 思维 升华 · 用向量方法求长度的策略 (1)利用图形特点选择基，向量的数量积转化，用公式|a|2＝a2求解． (2)建立坐标系，确定相应向量的坐标，代入公式：若a＝(x，y)，则|a|＝. * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长． 应用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 解：设＝a，＝b，则＝a－b， ＝a＋b， 而||＝|a－b|＝＝＝＝2， ∴5－2a·b＝4，∴a·b＝， 又||2＝|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋4＋2a·b＝6， ∴||＝，即AC＝. * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解2　向量在平面几何证明问题中的应用 角度1　平行或共线问题 ►【典例2】　如图，在平行四边形ABCD中，已知DE＝AB，DF＝DB，求证：A，E，F三点共线． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 [证明]　因为DE＝AB，DF＝DB， 所以＝，＝＝. 于是＝－＝－ ＝＋＝＝－， 因此∥， 又因为，有公共点F，所以A，E